А) y= Варіант - 2
2. Знайти область визначення функції:
1
б) у = VЗr —15.
2х -1
2. За графіком на рис. 2 встановіть:
1. D(f); E();
2. Нулі-функції;
3. Проміжки зростання і спадання функції.
3. Обчисліть:
А
0
1
3
а) 273, б) 814.
4. Винесіть множник з-під знака кореня (250x18
18y+
5. Внесіть множник під знак кореня 2х3
ІНЕ
у
6. Спростіть вираз (змінні набувають невід'ємних значень) /х3 /х3
7. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу
33
17-6
8. Розв'яжіть рівняння.
АХ+2=x+4.
Бух2 – 36 = (х - 1
вух – 1+x+2 = 3
контрольная ​

Соберем все слева и приведем к общему знаменателю.

(х²+у²+х+у-2х√у-2у√х)/(√х+√у)=0, дробь равна нулю, когда знаменатель отличен от нуля, а числитель равен нулю.

Но в знаменателе сумма двух неотрицательных чисел, поэтому он равен нулю только когда х=у=0, но эти числа не входя в ОДЗ. ОДЗ -х и у- положительные числа.

Упростим числитель.

х²+у²+х+у-2х√у-2у√х=(х-√у)²+(у-√х)², с учетом ОДЗ,

(х-√у)²=0⇒х=√у

(у-√х)²=0,у=√х

наибольшим будет число в первом равенстве 1, и во втором 1, а их сумма равна 1+1=2, числа 0;0 не подходят, т.к. не входят в ОДЗ,

В решении.

Объяснение:

7.  Упростить:

(х√у - у√у)/2 * [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]=  х√у.

1) [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]=

общий знаменатель (√х + √у)(√х - √у), надписываем над числителями дополнительные множители:

=[(√х - √у) * √х + (√х + √у) * √х] / (√х + √у)(√х - √у)=

=(х - √ху + х + √ху) / (√х + √у)(√х - √у)=

в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:

= 2х/(х - у);

2) Умножение:

(х√у - у√у)/2 * 2х/(х - у)=

=[√у(х - у)]/2 * 2х/(х - у)=

=[√у(х - у) * 2х] / [2 * (х - у)]=

сократить (разделить 2 и 2 на 2, (х - у) и (х - у) на (х - у):

= х√у.

8. Дана функция y=√x

а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.  

у=√х  

1) А(63; 3√7)  

3√7 = √63

3√7 = √9*7

3√7 = 3√7, проходит.  

2) В(49; -7)  

-7 = √49  

-7 ≠ 7, не проходит.  

3) С(0,09; 0,3)  

0,3 = √0,09  

0,3 = 0,3, проходит.  

б) х∈ [0; 25]  

y=√0 = 0;  

y=√25 = 5;  

При х∈ [0; 25]     у∈ [0; 5].  

в) Найдите значения аргумента, если у∈ [9; 17]  

у = √х  

9=√х             х=9²          х=81;  

17=√х            х=17²         х=289.  

При х∈ [81; 289]         у∈ [9; 17].