A) Запиши чему равно выражение:
1) (a-14)(а+14)= 2) (3a+8)2= 3)( 2a-9)2=
б) Разложи на множители выражения:
1) 49х2-1; 2) 169-26m+m2; 3) 6а-6а2
4) a2-25; 5) 9а2-64;

Показать ответ

Ответ:

layci

07.01.2020 08:09

Вообще, исходя из определений, критическая точка для функции одного переменного - это точка, в которой производная функции равна 0.

Далее, для пункта 1 нам нужно, чтобы исходная функция убывала на (-∞;+∞), для этого производная должна быть неположительной на этом же интервале и в одной точке должна быть равной нулю.

y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)

График производной - парабола (за исключением одного случая), причем её направление зависит от выражения с параметром. Нам нужно, чтобы парабола в одной точке касалась оси ОХ, а вся остальная парабола находилась ниже оси ОХ. То есть, её ветви должны быть направлены вниз.

Но для начала рассмотрим тот случай, когда a=-1 и это не парабола.

y'=12x . Видно, что исходная функция будет и возрастать, и убывать, так что a=-1 не подходит нам.

Вернемся к параболе. Направление ветвей вниз - ограничение 3(a+1)

Условие, когда один корень - D=0 в уравнении y'=0

$3(a+1)x^2+12x+2(a+1)=0; D_1=6^2-3(a+1)*2(a+1)=0;\\ 36-6(a+1)^2=0; 6-(a+1)^2=0; (a+1)^2=6; a+1=+-\sqrt{6}$

Тогда имеем два значения a: $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

Учитывая ограничение a<-1 (корень из 6 больше 2), берем только a2.

Теперь к пункту 2, когда критических точек нет. На самом деле, всю работу мы почти сделали. Ещё раз выпишем производную

y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)

Теперь нам надо, чтобы даже касаний оси ОХ этой параболой не было. Тогда получается необходимость отсутствия корней уравнения y'=0. Этот случай при D<0 (корней нет, а сама парабола находится ниже оси ОХ, главное будет потом учесть ограничение на направление ветвей вниз - a<-1)

Чтобы решить это неравенство, нужно исследовать D как функцию, найти её нули и методом интервалов решить неравенство. Но нули её мы как раз нашли. Это $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

D_1=6(6-(a+1)^2)

Методом интервалов получим левый крайний и правый крайний промежуток a∈ $(-oo;-\sqrt{6}-1)$ ∪ $(\sqrt{6}-1;+oo)$

Но теперь надо учесть ограничение a<-1. Тогда правый промежуток нам не подойдет.

a∈ $(-oo;-\sqrt{6}-1)$

Как-то так. Если в задаче необходимо объединить решения пункта 1 и пункта 2, то ответ будет выглядеть так: a∈ $(-oo;-\sqrt{6}-1]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

zef3

16.05.2023 22:54

Периметр(P) = (a + b)*2
Отсюда первое уравнение:
(x + y)*2 = 26
Площадь (S) = ab
Составим второе уравнение:
xy = 30

Теперь можно составить систему уравнений:
(x +y)*2 = 26
xy = 30

2x + 2y = 26
xy = 30
Выразим x из первого уравнения:
2x = 26 - 2y
Обе части можно разделить на 2, чтобы проще было сосчитать:
x = 13 - y

Теперь подставим получившееся выражение во второе уравнение:
(13 - y)y = 30

- y^2 +13y - 30 = 0

D = 169 - 4 *(-1)* (-30) = 169 - 120 = 49.
y1 = (-13 +7)/(-2) = 3
y2 = (-13 - 7)/(-2) = 10

x1 = 13 - 3 = 10
x2 = 13 - 10 = 3

ответ: 10 и 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра