Для начала необходимо понять, что данное выражение представляет собой произведение двух функций, а для производной от произведения функций существует правило:
В данном случае , а
Итак, нам потребуется производная от функции , которая является сложной функцией, производная от которой берется по следующему правилу:
Здесь ,
- степенная функция, для нее правило такое:
Вычисляем:
мы получили, когда брали производную от внешней степенной функции , двойка появилась в результате взятия производной от . Т.е.
---
Теперь возьмем производную от второго сомножителя в исходном выражении:
Объяснение:
Найдем производную и приравняем к 0.
g'(x) = 13*3x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = 0
D/4 = (a+2)^2 - 39(a^2+4a-12) = a^2+4a+4-39a^2-156a+468
D/4 = -38a^2 - 152a + 472 > 0
38a^2 + 152a - 472 < 0
19a^2 + 76a - 236 < 0
D/4 = 38^2 + 19*236 = 5928
a1 = (-38 - √5928)/19 ≈ -6,05
a2 = (-38 + √5928)/19 ≈ 2,05
Нам нужно, чтобы было x1 >= -2; x2 <= 9
x1 = [-a-2 - √(-38a^2-152a+472)]/39 >= -2
x2 = [-a-2 + √(-38a^2-152a+472)]/39 <= 9
Осталось решить эти два неравенства, с учётом области определения
а € ((-38-√5928)/19; (-38+√5928)/19)
Объяснение:
Для начала необходимо понять, что данное выражение представляет собой произведение двух функций, а для производной от произведения функций существует правило:
В данном случае
, а 
Итак, нам потребуется производная от функции
, которая является сложной функцией, производная от которой берется по следующему правилу:
Здесь
, 
Вычисляем:
---
Теперь возьмем производную от второго сомножителя в исходном выражении:
Подставляем все в формулу:![\[(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\]](/tpl/images/1008/0917/ca526.png)