А1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
А2. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
А3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:
.
В1. Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума:
а)у=-х²-3х+2 , б)у=х²+5х-24

В2. Найдите точки экстремума функции:
.
С1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:
.

Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ;   y=ax+1 ;   x>2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

Получим

Если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

Если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

ответ:

Решить уравнение:      |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5.

3|x+2| +|x+1|- |x-2| =5.

 - - -                   +  -  -              + + -                 + + +

(-2) (-1 ) (2)

a) { x < -2 ;  -(3x -6) -(x +1) +(x -2)=5.⇔ { x < -2 ;  x = -14/3.  ⇒ x = -14/3.

б) { -2 ≤ x< - 1 ;  3x+6 -(x+1) +(x -2)=5.⇔ { -2 ≤ x<- 1 ;  x = 2/3.⇒   x ∈∅.

в)  { - 1 ≤ x< 2 ;  3x+6 +(x +1) +(x -2)=5.⇔ {-1 ≤ x< 2 ;  x = 0.  ⇒  x = 0.

д)  { x≥ 2 ;  3x+6 +(x +1) - (x -2)=5.⇔ {1 ≤ x< 2 ;  x = - 4/3.  ⇒  x ∈∅.

ответ:  - 14/3 ; 0 .