А1. У выражение tgα∙ ctgα – sin2α.
1) tg2α; 2) 1; 3) sin4α; 4) cos2α.
А2. Найдите значение выражения cos 128°cos 52°- sin 128° sin 52°.
1) 1; 2) 0; 3) -0,5; 4) -1.
А3. У выражение sinα∙ cos (-β) – sin(α - β).
1) sinβ cosα; 2) 2 sinβ cosα; 3) -2 sinα cosβ; 4) 2 sinα cosβ.
А4. Представьте в виде произведения sin 40°- sin 10°.
1) 2 sin25°cos15°; 2) 2 sin15°cos25°;
3) -2 sin15°sin25°; 4) 2 cos15° cos25°.
А5.Найти наименьшее значение выражения 3 sin α – 2.
1) -7; 2) -5; 3) -3; 4) -1.
А6. Найдите значение выражения ctg 150°∙cos120° .
1) -0,5; 2) ; 3) ; 4) - .
Часть В.
В1. Найдите значение sin 2α, если sinα = - , < α < 2π.
В2. Найдите значение выражения при β = .
В3. Вычислите: sin (- ) + sin cos .
10 класс
ответ: E) 30° .
Объяснение:
Нехай β = ( a ^a+b ) , тоді додавши вектори а i b за правилом паралелограма та за теоремою косинусів , матимемо :
вектор b² = a² + ( a + b )²- 2| a |*| a + b|cosβ ; ( * )
| a + b| = √( a + b )² = √ ( a² + 2 a*b + b²) = √ (| a |² + 2| a|*|b|cos60°+|b|²) =
= √ ( 1² + 2*1*1* 1/2 + 1² ) = √ 3 ; | a + b| = √ 3 .
Підставляємо значення у формулу ( * ) :
1² = 1² + ( √ 3)² - 2 * 1 *√ 3 cosβ ;
2√ 3 cosβ = 3 ;
cosβ = 3/2√ 3 = √ 3/ 2 ; cosβ = √ 3/ 2 ; β = 30° .
Объяснение:
Рассмотрим отдельно 1-ое уравнение системы
Для того, чтобы правильно раскрыть модули, нужно найти нули этих самых модулей
Сделаем графическую прямую и поймём на каких промежутках какой будет знак у модуля(см.вложение). Для этого достаточно подставить любое число из промежутка вместо y.
Теперь мы рассмотрим каждый промежуток.
P.s. каждое число должно быть включено в один(!) промежуток, поэтому в одних промежутках знак с равенством, а в других - нет
а) Если y≤4,то
y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х
б) Если 4<у<4,5
y не входит в данный промежуток, поэтому здесь решений нет
в) Если y≥4,5
y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х