A1. Укажите 7-й член последовательности

1) 5/2 2) 7/3 3) 3; 4) 17/8 5) 11/5

Допустим первый рабочий приготовит партию  деталей за x > 0 часов   ;
второй  _(x +5) часов ;
первый рабочий за  час приготовит  1/x часть деталей ;
второй  _ 1/ (x +5) часть ;
Можем написать уравнение :
1/x +1/(x+5) =1/6 ;                * * * 6*1/x +6*1/(x+5) =1 * * * 
6x +30 + 6x =x² +5x ;
x² -7x -30 =0  ;
x²  -(10 -3)x +10*(-3) =0
[ x = -3  , x =10 .                     * * * x +5 =15 * * *

ответ :  10 ч  , 15 ч .
* * * * * * * * * * * * * *
D =7² -4*1*(-30 ) =49 +120 =169 =13²
x₁  =(7 -13)/2= - 3 (решение уравнения но не задачи );
x ₂ =(7+13)/2 =10

Удачи !

Составить и решить уравнение
f'(x)=g'(x), если f(x)=sin²x,  g(x)=cosx+cos(π/12) .

f(x)=sin²x ;
f ' (x)=(sin²x) ' =2sinx*(sinx) ' = 2sinx*cosx  ;
g(x)=cosx+cos(π/12) ;
g '(x)=( cosx+cos(π/12) )' = (cosx) '+ (cos(π/12)) ' = -sinx .                                      * * *cos(π/12)_ величина постоянная ⇒ производная нуль * * *
f ' (x) = g '(x) ;
2sinx*cosx = -sinx ;
2sinx*cosx +sinx  =0 ;
2sinx(cosx +1/2) =0 ⇔ [sinx = 0 ; cosx +1/2 =0 .
 a)
 sinx =0 ;
x =π*n , n ∈ Z
b)
 cosx +1/2 =0 ;
cosx = - 1/2  ;
x =   ±(π -π /3) +2πk , k ∈ Z  ;
x =   ±2π /3 +2πk , k ∈ Z  ;

ответ :    π*n , n ∈ Z   и    ±2π /3 +2πk , k ∈ Z .

Удачи  Вам !