А2 4 + А2 5 + А2 6 есептеңдер: А) 432 В) 422 С) 420 Д) 62 2. Р8+Р9Р7+Р8 өрнегінің мәнін табыңдар А) 109 В) 809 С) 9 Д) 980 3. Командадағы 20 ойыншының үшеуін жарысқа алу керек. Қанша тәсіл бойынша таңдауға болады? А) 6800 В) 6870 С) 6840 Д) 6900 4. Егер А2 n-1 болса, онда n-нің мәнін табыңдар. А) 2;1 В) 0; 1 С) 4; 2 Д) 3; 1 5. Р10+Р11Р9 өрнегінің мәнін есептеңдер А) 110 В) 100 С) 120 Д) 210 6. Терулер қасиеті бойынша С10020 неге тең? А) С10010 В) С10090 С) С10080 Д) С10050
из А в Б по течению реки поплыл плот. Скорость плота= скорости течения = 4 км/час
За все время пока он плыл моторная лодка успела доплыть до Б и вернуться обратно с учетом того, что еще час он плыл один.
Весь путь плота составил 44 км. Мы можем найти время- за которое плот проплыл это расстояние.
44:4= 11 часов.
Значит моторная лодка на весь путь до Б и обратно затратила
11-1=10 час
Теперь составим таблицу для лодки
V t S
по течению x+4 96/(x+4) 96
против течения x-4 96/(x-4) 96
Значит время моторной лодки
96/(х+4)+96/(х-4) = 10
решим уравнение
Скорость не может быть отрицательной.
ответ скорость лодки 20 км/час
S₀ = 2018*(1+2018)/2 = 2037171
Стираем числа M и N, так, что M<N
Сумма чисел между M и N
S₁ = (N-M-1)*(M+1+N-1)/2 = (N-M-1)*(M+N)/2
И по условию эта сумма в два раза меньше оставшегося
S₁ = 1/2 (S₀-S₁-M-N)
2S₁ = S₀-S₁-M-N
3S₁ = S₀-M-N
3S₁ = 2037171-M-N
3(N-M-1)*(M+N)/2 = 2037171-M-N
3(N-M-1)*(M+N) = 4074342-2M-2N
3(N-M-1)*(M+N) + 2(M+N)= 4074342
(3N-3M-3+2)*(M+N) = 4074342
(3N-3M-1)*(M+N) = 4074342
4074342 разложим на множители
4074342 = 2·3·673·1009
всего 16 вариантов, т.к. каждый простой делитель числа 4074342 должен входить либо в первый, либо во второй множитель. перечислим все 16 возможных произведений
1, 2, 3, 6, 673, 1009, 1346, 2018, 2019, 3027, 4038, 6054, 679057, 1358114, 2037171, 4074342
1)
3N-3M-1 = 1
M+N = 4074342
---
M-N = -2/3 //всё, дальше можно не считать, разность целых чисел не может быть дробью
2)
3N-3M-1 = 2
M+N = 2037171
---
N-M=1
M+N = 2037171
--- сложим
2N = 2037172 // слишком много, N≤2018
3)
3N-3M-1 = 3
N-M = 4/3 \\всё, следующий
4)
3N-3M-1 = 6
N-M = 7/3 \\дальше!
5)
3N-3M-1 = 673
N-M = 674/3 \\снова на 3 не делится, проехали
6)2018, 2019
3N-3M-1 = 1009
N-M = 1010/3 \\на 3 не делится
7)
3N-3M-1 = 1346
N-M = 1347/3 = 449
M+N = 3027
--- сложим
2N = 449+3027
N = 1738
M = 3027-1738 = 1289 \\есть первая пара!
8)
3N-3M-1 = 2018
N-M = 2019/3 = 673
M+N = 2019
--- складываем
2N = 2019+673
N = 1346
M = 2019-1346 = 673 //вторая пара
9)
3N-3M-1 = 2019
N-M = 2020/3 //не делится
10)
3N-3M-1 = 3027
N-M = 3028/3 //не делится
11)
3N-3M-1 = 4038
N-M = 4039/3 //не делится
12)
3N-3M-1 = 6054
N-M = 6055/3 //не делится
13)
3N-3M-1 = 679057
N-M = 679058/3 //не делится
14)
3N-3M-1 = 1358114
N-M = 1358115/3 = 452705
M+N = 3
--- складываем
2N = 3+452705
N = 226354 //всё, N должно быть меньше или равно 2018
15)
3N-3M-1 = 2037171
N-M = 2037172/3 //не делится
16)
3N-3M-1 = 4074342
N-M = 4074343/3 //не делится
Итого - две пары
M=1289 N=1738
M=673 N=1346