А3. Выполните действие: (−4 х4 у)3.
Варианты ответов:
а) −64 х12 у3
б) −12 х7 у4
в) −64 х7 у3
г) 64 х12 у3
ответ:
А4. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида (2 х7)5∙ (1/16)х3.
Варианты ответов:
а) 2 х38
б) 2 х15
в) 3 2 х15
г) 3 2 х38
ответ:
Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0.
Каждый множитель может быть равен 0:
х₁ = 0
2х² - 5х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.
2)4х³ + х² - 3х = 2
2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0.
Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1:
Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2.
Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0,
Дальше приравниваем 0 второй множитель:
4х² + 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.
2) x²+2xy+y²-4=(x+y)²-2²=(x+y+2)(x+y-2)
3) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=(a+b)(a-b)-(a-b)²=(a-b)(a+b-(a-b))=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
4) Пусть х метров - первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда х+2 метров - получившаяся длина, х-2 метров - получившаяся ширина, так как высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х³, а параллелепипеда как х(х+2)(х-2). По условию задачи составим и решим уравнение.
х³-х(х+2)(х-2)=36,
х³-х(х²-4)=36,
х³-х³+4х=36,
4х=36,
х=36/4,
х=9 (метров).
ответ: 9 метров.