Ааа лююдии Разложить на множители :
1.9ав квадрате +6а -1- 4б
2.25ав квадрате - 4у в квадрате +4у - 1
3.С в квадрате +2ас+а в квадрате - 9с - 9а
4.9х в квадрате - 6ху+у в квадрате +12х-4у
5.(с+5)с в квадрате - (с+5,2с+(с+5))
6. А в квадрате +6аб-2аб в квадрате +9б в квадрате
Ааа
1) -3х+6у-12х-9у= -15x-3y
2) 6mn-2m-11mn-3n-5m=-5mn-7m-3n
1) (3a-7b)-(4a+8b)= 3a-7b-4a-8b=-a-15b
2)-(5m-7n)+(2n+12m)=-5m+7n+2n+12m=7m+9n
3) 3x(1-4x)-5x(6x+7) =3x-12x-30x-35x=-74x
4) 5c(2c+a)+(3c-2a)(5a-2c)=10c^2+5ca+15ca+6c^2-10a^2+4ca=16c^2+24ca-10a^2
5) (5y-3) куб. -(2-5y)куб=125y^3-225y^2+45y-27-8+150y - 60y^2+125y^3 =250y^3-285y^2+195y-32
1) 13(а-2)+10(4-а)=23
13a-26+40-10a=23
3a=9
a=3
2) (2х-1)(х+1)-х куб.=(х-3)куб -10
2x^2+2x-x-1-x^3=x^3-6x^2+27x-10
8x^2-28x-2x^3=-9
x(8x-28-2x^2)=-9
x1=0 (8x-28-2x^2)=-9
-2x^2+8x-19=0
D=8^2-4*(-2)-(-19)=-88(нет корней)
ответ:0
3) x/4 + x/8 =3/2
3x/8=3/2
3x=8*3/2
3x=12
x=4
[-2π;2π ] ?
ОДЗ: sinx ≠ 0 .
x ≠ π*n , n ∈ Z .
---
cos2x - cosx = 0 ;
2cos²x -cosx -1 =0 ; замена : t = cosx
2t² - t -1 =0 ; D =1² -4*2( -1) = 1+8 =9 =3²
t₁ =(1+3)/4 =1 ⇒ cosx =1 ⇔ sinx = 0 не удовлетворяет ОДЗ .
t₂ =(1-3)/4 = -1/2 ⇒ cosx = -1/2 .
x = ± 2π/3 +2π*k , k∈ Z .
x₁ = 2π/3 +2π*k , k∈ Z . Из них два решения на промежутке [-2π;2π ] : - 4π/3 (если k = -1 ) и 2π/3 (если k =0 ) .
* * * - 2π ≤ 2π/3 +2π*k ≤ 2π ⇔ -1 ≤ 1/3 +k ≤ 1 ⇔ -1 - 1/3 ≤ k ≤ 1 -1/3 ⇒
k = -1 ; 0 * * *
x₂ = -2π/3 +2π*k , k∈ Z .Из них два решения на промежутке [-2π;2π ] :
- 2π/3 (если k = 0 ) и 4π/3 (если k =1 ) .
* * * - 2π ≤ -2π/3 +2π*k ≤ 2π ⇔ -1 ≤ -1/3 +k ≤ 1 ⇔ -1 + 1/3 ≤ k ≤ 1 +1/3 ⇒
k = 0 ; 1 * * *
ответ : 4 корней на промежутке [-2π;2π ] .
* * * * * * *
Другой решения :
(cos2x-cosx) / sinx = 0 ⇔(системе) {cos2x - cosx = 0 ; sinx ≠ 0 .
* * * требование sinx ≠ 0 определяет ОДЗ уравнения * * *
* * * cosα - cosβ = - 2sin(α - β)/2*sin(α + β)/2 * * *
cos2x - cosx = 0 ;
-2sin(x/2)*sin(3x/2) =0.
a) x/2 =π*k , k ∈ Z ;
x =2π*k , k ∈ Z .
b) 3x/2 =π*m , m ∈ Z
---
x =2π*m/3 , m ∈ Z
Серия решений x =2π*k входит в x =2π*m/3 , если m =3k ∈ Z , т.е.
общее решение уравнения cos2x - cosx= 0 является x =2π*m/3, m ∈ Z .
Из них нужно исключить m=3n
x₁ =2π*(3n+1)/3 =2π/3 +2π*n , n ∈ Z .
x₂ =2π*(3n -1)/3 = -2π/3 +2π*n , n ∈ Z .