Пусть V - объём бассейна. Пусть V1 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из одной трубы, а V2 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из крана. Тогда (так как по условию трубы одинаковы) отсюда следуют уравнения 8*V1+V2=V и 6*V1+2*V2=V. Получена система уравнений:
8*V1+V2=V
6*V1+2*V2=V.
Умножив первое уравнение на 3, а второе - на 4, перепишем эту систему так:
24*V1+3*V2=3*V
24*V1+8*V2=4*V.
Вычитая из второго уравнения первое, получим уравнение 5*V2=V. Отсюда V2=1/5*V, то есть за 1 час кран наполняет 1/5 часть бассейна. Значит, весь бассейн кран наполнит за время t=V/V2=5 ч.
ответ: за 5 ч.
Объяснение:
Пусть V - объём бассейна. Пусть V1 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из одной трубы, а V2 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из крана. Тогда (так как по условию трубы одинаковы) отсюда следуют уравнения 8*V1+V2=V и 6*V1+2*V2=V. Получена система уравнений:
8*V1+V2=V
6*V1+2*V2=V.
Умножив первое уравнение на 3, а второе - на 4, перепишем эту систему так:
24*V1+3*V2=3*V
24*V1+8*V2=4*V.
Вычитая из второго уравнения первое, получим уравнение 5*V2=V. Отсюда V2=1/5*V, то есть за 1 час кран наполняет 1/5 часть бассейна. Значит, весь бассейн кран наполнит за время t=V/V2=5 ч.
Все неравенства сравнивают с нулем.
Поэтому переносим 1 влево
и приводим к общему знаменателю:
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:
Умножаем первое неравенство каждой системы на (-1)
и меняем знак неравенства:
Выбираем пересечение множеств, заданных каждым неравенством системы:
О т в е т. (-∞; 0) U (1; +∞)
Умножаем числитель на (-1) и меняем знак
Решаем методом интервалов:
находим нули числителя:
х=1
и нули знаменателя:
х=0
Эти две точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Находим знак дроби
на каждом промежутке и
расставляем знаки:
__+___ (0) __-__ (1) __+__
О т в е т. (-∞; 0) U (1; +∞)