ABC үшбұрышының С бұрышы тік. А бұрышының cыртқы бұрышы 120°-қа тең. AC және AB қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы 21 см. AC және AB қабырғаларын табыңыз. Бағалаукритерийлері
№
Дескриптор
Білім алушы
Параллельдік белгілерін пайдалана отырып, түзулердің параллельдігін анықтайды.
1
сыбайлас не вертикаль бұрыштың қасиетін
пайдаланады
1
айқыш, сәйкес, тұстас бұрыштардың қасиеттерін пайдаланып, жауабын негіздейді
1
Есеп шығаруда үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы қолданады
2
үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теореманы пайдаланып, теңдеу құрастырады
1
айнымалының мәнін табады
1
сыртқы бұрыш мәнін есептейді
1
Үшбұрыш теңсіздігін қолданып, үшбұрыш қабырғаларының
Ұзындықтары туралы қорытынды жасайды.
3
есеп берілгені бойынша сызбаны салады
1
сыбайлас бұрышты анықтай отырып, үшбұрыштың теңбүйірлі екенін анықтайды
1
үшбұрыш теңсіздігін қолданып барлық жағдайларды қарастырады
1
үшбұрыш қабырғаларының өлшемдерін табады
1
Тікбұрышты үшбұрыштың қасиеттерін қолданып есеп шығарады
4
сыртқы бұрыш қасиетін пайдаланады
1
30° бұрышқа қарсы жатқан катеттің қасиетін қолданады
1
есеп өрнегін жазады
1
қабырғалар мәнін табады
1
Жалпы
13
а) a^3 + 26a + 15 = (a^3 - a) + 27a + 15 = (a^3 - a) + 3(9a + 5) - делится на 3, т.к. оба слагаемых делятся на 3
б) a^3 + 20a + 27 = (a^3 - a) + 3(7a + 9) - аналогично.
№2. Остатки от деления на 9 числа и суммы его цифр совпадают.
(все равенства следует понимать как равенства остатков)
а) 867724 = 8 + 6 + 7 + 7 + 2 + 4 = 34 = 3 + 4 = 7
б) 134703 = 1 + 3 + 4 + 7 + 0 + 3 = 18 = 0
в) 300806 = 3 + 0 + 0 + 8 + 0 + 6 = 17 = 8
Т.к. вместе они выполнили всю работу за 5 дней, то можно составить первое уравнение:
5/х+5/у=1
Если 1р будет работать вдвое медленнее, то его производительность будет равна 1/2х, а всю работу два раб. выполнят за 6 дней, составляем второе уравнение:
6/2х+6/у=1
Теперь решаем систему, по условию надо найти только х, поэтому из первого уравнения выразим у:
у=5х/(х-5)
и подставим во второе:
3/х+6(x-5)/5х-1=0,
15+6(x-5)-5х=0,
х=15
ответ: 15 дней