ABCD – трапеция. Чему равна сумма (AB) ⃗ и (BC) ⃗, (AB) ⃗ и (AD) ⃗, (CD) ⃗ и (CB) ⃗? Чему равна разность этих пар векторов?
​

task/30168276

Пусть  первая бригада участок трассы может заасфальтировать за x  дней  , вторая - за y  дней . За день первая бригада выполняет 1/x часть работы , вторая  1/y часть.   Первая бригада 1/6 часть участка трассы заасфальтирует  за  x*1/6  дней , вторая  бригада (1-1/6)=5/6 часть участка трассы заасфальтирует  за y*(5/6)  дней .Можем составит систему уравнений :

{ 20*1/x  +20*1/y =1 ; x/6 +5y/6 =35. ⇔ { 20/x  +20/y =1 ; x+5y =210. ⇔

{ 20 / 5(42 -y )  +20/y =1 ;  x =5(42 -y ) .⇔{ 4 / (42 -y )  +20/y =1 ;  x =5(42 -y ).

4 / (42 -y )  +20/y =1 ⇔ 4y +20(42 -y) =y(42 -y) ⇔ 4y +840 -20y =42y  -y²⇔

y²+ 4y +840 -20y -42y = 0 ⇔y²-  58y +840 = 0 ⇔ [ y =28 ; y = 60 .

* * * D =(58/2)² - 840 =29² -840 =841-840 =1 ;  y =29 ± 1 * * *

x = 5(42 -28) = 5*14= 70 или x = 5(42 -30) = 5*12= 60 .

ответ : 70 ; 28  или 60 ; 30.

Примем всю работу за единицу.
1 : 30 = 1/30 забора/час – производительность труда Игоря и Паши вместе.
1 : 36 = 1/36 забора/час – производительность труда Паши и Володи вместе.
1 : 45 = 1/45 забора/час – производительность труда Володи и Игоря вместе.
1/30 + 1/36 + 1/45 = 6/180 + 5/180 + 4/180 = 15/180 = 1/12 забора/час – производительность труда Игоря и Паши, Паши и Володи, Володи и Игоря в сумме (то есть производительность труда всех трех мальчиков вместе, взятая два раза).
1/12 : 2 = 1/12 · 1/2 = 1/24 забора/час – производительность труда трех мальчиков вместе.
1 : 1/24 = 24 часа – за такое время мальчики покрасят забор, работая втроем.
ответ = 24.