Ача: Докажите, что функция = F(x) является первообразной для функции y = f(x), если:
а) F(x)= х^2+x^3,
f(x)= 2х+3х^2
б) F(x)=x^4 - x^11,
f(x)= 4х^3 - 11х^10
в) F(x)=-4cosx ,
f(x)= 4sinx
г) F(x) =-9sinx ,
f(x)=-9cosx​

Решение:
Обозначим:
скорость первого пешехода : х км/час
скорость второго пешехода : у км/час
скорость сближения пешеходов (х+у)
время в пути, если бы пешеходы вышли одновременно:
30/(х+у)=3   (1)
на самом деле:
первый пешеход половину пути 15км за время:
15/х час
второй пешеход половину пути 15 км за время:
15/у час
А так как один из них вышел позже на 1 час 15мин или 1,25 часа позже, то:
15/х-15/у=1,25  (2)
Решим получившуюся систему уравнение:
30/(х+у)=3
15/х-15/у=1,25

х+у=10
15у-15х=1,25ху
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=10-у
15у-15*(10-у)=1,25*(10-у)*у
15у-150+15у=12,5у-1,25у²
1,25у²+17,5у-150=0 (сократим на 1,25)
у²+14-120=0
у1,2=(-14+-D)/2*1
D=√(14²-4*1*-120)=√(196+480)=√676=26
у1,2=(-14+-26)/2
у1=(-14+26)/2
у1=6  (км/час - скорость второго пешехода)
у2=(-14-26)/2
у2=-20 - не соответствует условию задачи
10-6=4 (км/час- скорость первого пешехода)

ответ: Скорость первого пешехода 4км/час; скорость второго пешехода 6 км/час

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

А вот доказательство

Так как ∠A=∠A1, то можно треугольник A1B1C1 наложить на треугольник ABC так, чтобы

точка A1 совместилась с точкой A,

луч A1C1 наложился на луч AC,

луч A1B1 — на луч AB.

Так как AB=A1B1, то при таком наложении сторона A1B1 совместится со стороной AB, а значит, точка B1 совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A1C1 совместится со стороной AC, а точка C1 — с точкой C.

Следовательно, сторона B1C1 совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA1B1C1

Что и требовалось доказать.

Ну как-то так