AI Варіант No 6
1. Алгебри з двома бінарними операціями
( ів)
2. Записати формулу для загального члена послідовності {a}, твірна
функція якої рівна А(x) = х2.4-2.
( )
3. Записати
твірну функцію A() лля послідовності а, - (7" +7").
( )
4. Дешифрувати повідомлення «стопрюй», зашифроване методом зсуву,
якщо відомо, що при цьому шифруванні літера «к» переходить в літеру
( )
«М».
5. Зашифрувати слово «Годинник» за до лінійного шифру пер-
шого порядку у = 13х +1.
( )
3 3 1
3 2 1
i B = 6 5 4
0 3 4
6. Знайти добуток матриць А = 4 2 5
6 3
над полем
Z..
( )
7. Задано перестановки
(1 2 3 4 5 6 7 8 9
o, =
4 5 6 7 2 8 9 3 1
і
(1 2 3 4 5 6 7 8 9
0, =
2 1 5 3 4 7 6 9 8
а) Знайти добуток 0, 0,-
( )
б) Знайти перестановку о, обернену до о.
( )
в) Розкласти перестановку о, у добуток попарно неперетинних циклів.
( )
912.
Сначало всё обозначим:
скорость лодки х ;
скорость лодки против чтения х-4 ;
время пути по реке 20/х-4 ;
время пути по озеру 14/х.
Разница между тем и другим временем 1 час по условию. Составляем уравнение:
20/х-4 - 14/х = 1
Приводим к общему знаменателю, перемножаем, получаем квадратное уравнение:
х^2 - 10х - 56 = 0
По формуле квадратных корней находим
х1 = - 4
отбрасываем, отрицательной скорости не бывает,
х2 = 14
принимаем, это собственная скорость лодки. Скорость лодки против течения 14 - 4 = 10 (км/ч)
914.
(знаки это дробь)
Так как скорость не может принимать отрицательное значение, следовательно искомый ответ : 40.
ответ : Токарь должен был обрабатывать 40 деталей в час по плану.
915.
Решение.
Пусть х изделий бригада должна была изготовить в 1 день по плану
(120/х) дней - бригада должна работать
(х+2) - изделия
Бригада изготовляла фактически в 1 день 120/(х+2) дней - бригада работала фактически.
А так как, по условию задачи, бригада закончила работу на 3 дня раньше срока, то составим уравнение:
120/х - 120/(х+2) = 3
120(х+2) - 120х = 3х(х+2)
120х+240 - 120х - 3х² - 6х = 0
3х² + 6х - 240 = 0
х² + 2х - 80 = 0
D = 4 + 4 × 1 × 80 = 324
x¹ = (-2 - 18)/2 = - 10 < 0 не удовлетворяет условию задачи
х² = (-2 + 18)/2 = 8
8 - изделий бригада рабочих изготовляла в 1 день по плану.
ответ : 8 изделий.
Нуу вроде всё)
Переведем все значения в градусы, чтобы было привычнее.
π=180°
/ - так обозначается черта дроби.
переведу число -0,5 в дробь, тоже для удобства = -1/2
sin(180°/4-a) если cos a = -1/2 ; 180°/2<a<180°
sin(45°-a) если cos a= -1/2;
90<a<180° по условию угол находится во второй четверти. Синус в этой четверти принимает только положительные значения.
Как найти sin a? Вспомним основное тригонометрическое тождество:
cos²a+sin²a=1, отсюда выразим наш синус:
sin²a= 1-cos²a.
Чтобы найти sin a, возведем в корень 1-cos²a
Получаем: sin a = √1-cos²a.
Подставляем известное нам выражение cos a, которое мы не забываем возвести в квадрат.
sin a = √1-(-1/4) = √1+1/4 = √5/4 = √5/2
sin(45°-a)=sin45°cosa-cos45°sina= √2/2*(-1/2)-√2/2*√5/2=
Помним, что синус во второй четверти положительный.
Получаем ответ