Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной 5,5NP = м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
1) Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
2)Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
3)Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. ответ округлите до целых.
4)Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. ответ округлите до целых.
5)Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. ответ округлите до десятых.
Покажем, что других решений нет.
Пусть х и у одного знака и не равны 0. Тогда понятно, что первое уравнение имеет 1 целочисленный корень (все слагаемые положительны).
Преобразуем первое уравнение:
x^2+(x+0,5у)^2-0,25у^2+9y^2=12
x^2+(x+0,5у)^2+8,75y^2=12
Очевидно, что если х или у равен 1,или -1, то значение другой переменной не может быть по модулю больше 1. Первому уравнению удовлетворяет пара х=-1,у=-1, но она не удовлетворяет второму уравнению.
Остается проверить х=0 или у=0 и убедиться, что таких решений нет.
Площадь ху кв. см., что по условию равно 600 кв см.
Уравнение:
ху=600.
Если длина (х+4) см, ширина (у-2), то площадь (х+4)(у-2) что по условию составляет (600 - 0,1·600)=0,9·600=540.
Уравнение
(х+4)(у-2)=540
Решаем систему двух уравнений:
{xy=600;
{(x+4)(y-2)=540.
{xy=600;
{xy+4y-2x-8=540.
{xy=600;
{600+4y-2x-8=540.
{xy=600;
{4y-2x=548-600.
{xy=600;
{x-2y=26. ⇒ x = 2y +26
(2y+26)y=600
y²+13y-300=0
D=169+1200=1369=37²
y₁=(-13+37)/2=12 или y₂=(-13-37)/2=-25 < 0 не удовл. условию.
х₁=2у₁+26=24+26=50
Проверка.
S=50·12=600 кв. см.
s(нового прямоугольника)=54·10=540 = (600-0,1·600)
О т в е т. 50 и 12.