Алгебра ツ 1. Найдите значения выражения
1) 2х-1/х при х= 3; 1; - 5; 1/2; - 1; 6; 100;
2. Укажите значение переменной при которых не имеет смысла выражение.
1) х/х-2 2) b+4/b^2+7 3) y^2-1/y+4/y-3
3. Умножите допустимые значения переменной в выражении.
2) 2х+3/x(x+1)+4/3x
3) 5x+71/x+5
заранее
{\__/}
( • - •) Лови
/ > расенган
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а² + 2ab + b² - 2b *a - 2b * b = a² - b²
а² + 2ab + b² - 2ab - 2b² = a² - b²
a² + (2ab - 2ab) + (b² - 2b² ) = a² - b²
a² + (-b²) = a² - b²
a² - b² = a² - b²
Разложить на множители, затем раскрыть скобки.
(а+b)(a+b) - 2b(a+b) = a² - b²
(a+b)(a+b - 2b) = a² - b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
a² - b² = a² - b²
При решении использованы формулы сокращенного умножения:
1) квадрат суммы
(а+b)² = a² + 2ab + b²
2) разность квадратов
а² - b² = (a-b)(a+b)
sinx-sin5x=cos5x-cosx
2*sin(x-5x)/2*cos(x+5x)/2=-2*sin(5x-x)/2*sin(5x+x)/2
-2*sin2x*cos3x=-2*sin2x*sin3x
-2*sin2x*cos3x+2*sin2x*sin3x=0
2*sin2x*(sin3x-cos3x)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) sin2x=0 <=> 2x=pi*m <=> x=pi*m*2
В этой серии наибольший отрицательный корень будет при m=-1: x=-pi/2
2) sin3x-cos3x=0
Т.к. по формулам приведения cos3x=sin(pi/2-3x), то получим:
sin3x-sin(pi/2-3x)=0
2*sin(3x-pi/2+3x)/2*cos(3x+pi/2-3x)/2=0}br> 2*sin(3x-pi/4)*cos(pi/4)=0
Сокращаем константы:
sin(3x-pi/4)=0
3x-pi/4=pi*n
x=pi/12+pi*n/3
В это серии имеем, что при n=0 корень ещё положительный: x=pi/12, а при n=-1 получаем х=pi/12-pi/3=-3*pi/12=-pi/4. Т.к. -pi/4>-pi/2, то этот корень и будет наибольшим отрицательным.
ответ: -pi/4.