Алгебра. №1
Определите по графику (см.фото) функции y=f(x) его промежутки:
а) монотонности;
б) знакопостоянства.

№2
Докажите, что функция:
а) f(x) = -x²+8x убывает на промежутке x=[4; +∞);
б) g(x) = -2/x-3 + 4 возрастает на промежутке x=(3; +∞).

№3
Определите промежутки знакопостоянства функции:
а) f(x) = x/5 + 1;
б) f(x) = (x-4)(x+3)/(x-2)(x+1)

P.S опишите решения максимально подробно.

x2 =− 2 − √2442 · 1=− 2 − √4 · 612=− 2 − 2√612=2(− 1 − √61)2 · 1=− 1 − √611= − 1 −√61x^2 - 2y=54
x^2 - 2(x-3)=54
x^2-2x-6-54=0
x^2-2x-60=0
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = 2, c = − 60
Найдем дискриминант по формуле D = b2 − 4ac:

D = b2 − 4ac = 22 − 4 · 1 · (− 60) = 4 + 240 = 244

 Корни уравнения находятся по формулам x1 =− b + √D / 2a,   x2 =− b − √D / 2a:
x1 =− 2 + √244 дробь 2 · 1=− 2 + √4 · 61 дробь 2=− 2 + 2√61 дробь 2=2(− 1 + √61) дробь 2 · 1=− 1 + √61 дробь 1= − 1 +√61

x2 =− 2 − √244 дробь 2 · 1=− 2 − √4 · 61 дробь 2=− 2 − 2√61 дробь 2=2(− 1 − √61) дробь 2 · 1=− 1 − √61 дробь 1= − 1 −√61

{2x²-3y²=15
{x⁴-y⁴=80

Пусть    a=x²     a²=x⁴
              b=y²     b²=y⁴

{2a-3b=15
{a²-b²=80

2a-3b=15
2a=15+3b
(2a)² =(15+3b)²
4a² = (15+3b)²

a² -b² = 80
4a² - 4b²= 320
(15+3b)² - 4b² = 320
225+90b+9b²-4b²=320
5b² +90b -95 =0
b² +18b -19=0
D= 18² - 4*(-19)=324+76=400
b₁= -18-20 = -19
           2
b₂ = -18+20 = 1
             2

При b₁= -19
2a=15+3*(-19)
2a=15-57
2a=-42
a= -21

При b₂=1
2a=15+3*1
2a=18
a=9

При a=-21   и  b= -19
x²= -21   
y² = -19
нет решений.

При a=9  и   b=1
x²=9
y²=1

x₁= 3
x₂= -3

y₁= 1
y₂ = -1

ответ: (3; 1)          (3; -1)
             (-3; 1)        (-3; -1)