Алгебра 10-11 классы . 1) Вычислить:
sin 1260° + tg (-2460°)

2) Найти sin a, cos a, tg a и ctg a, если:
sin a = - √3/3 и 3/2пи<а<2пи.

3) Упростить выражение:
(1 + ctg²a)*sin²a-1.

№1

sin(1260°) + tg(-2460°) = ?

sin(1260°) = sin(180° • 7) = sin(360° • 3 + 180°) = sin(180°) = 0

tg(-2460°) = -tg(180° • 13 + 120°) = -tg(120°) = -√3

sin(1260°) + tg(-2460°) = -√3

№2

sin α = -√3/3

3π/2 < α < 2π

Найти:

cos α
tg α

ctg α

• cos α = ± √(1 - sin²α) = ± √(1 - ⅓) = ± √⅔

Так как 3π/2 < α < 2π, значит α ∈ IV четверти, ⇒ cos α > 0

⇒ cos α = √⅔

• tg α = sin α / cos α = -√3/3 : √⅔ = - 3/3√2 = -3√2/6 = - √2/3

• ctg α = 1/tg α = 1 : - √2/3 = - 3√2/2

№3

(1 + ctg²α) • sin²α - 1 = 1/sin²α • sin²α - 1 = 1 - 1 = 0