а) p(x) = x² - 10x + 5 = x² - 10x + 25 - 20 =(x - 5)² - 20.
Поскольку (x - 5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 5)² - 20 равно -20.
б) p(x) = 2x² - 6x + 3 = 2(x² - 3x + 1,5) = 2(x² - 3x + 2,25 - 0,75) = 2(x - 1,5)² - 1,5.
Поскольку 2(x - 1,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 2(x - 1,5)² - 1,5 равно -1,5.
в) p(x) = x² - 5x + 8 = x² - 5x + 6,25 + 1,75 =(x - 2,5)² +1,75.
Поскольку (x - 2,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 2,5)² + 1,75 равно 1,75.
г) p(x) = 3x² + x = 3(x² + 1/3x) = 3(x² + 2/6x + 1/36 - 1/36) = 3(x + 1/6)² - 1/12.
Поскольку 3(x + 1/6)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 3(x + 1/6)² - 1/12 равно - 1/12.
Пусть х кг-масса первого сплава, а у кг - масса второго сплава.
Тогда 0,05х кг - масса никеля в первом сплаве,
а 0,35 кг - масса никеля во втором сплаве.
Масса третьего сплава х+у=150 кг и масса никеля в нём 0,3(х+у) кг .
Составляем уравнение:
0,05х+0,35у=0,3(х+у)
0,05х+0,35у=0,3х+0,3у
0,05у=0,25х
5у=25х
у=5х
Это значение мы подставляем в уравнение х+у=150 и находим массы сплавов:
х+5х=150
6х=150
х=25(кг)-масса первого сплава
5х=5*25=125(кг)-масса второго сплава
Найдём на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:
125-25=100(кг)
ответ: на 100 кг
а) p(x) = x² - 10x + 5 = x² - 10x + 25 - 20 =(x - 5)² - 20.
Поскольку (x - 5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 5)² - 20 равно -20.
б) p(x) = 2x² - 6x + 3 = 2(x² - 3x + 1,5) = 2(x² - 3x + 2,25 - 0,75) = 2(x - 1,5)² - 1,5.
Поскольку 2(x - 1,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 2(x - 1,5)² - 1,5 равно -1,5.
в) p(x) = x² - 5x + 8 = x² - 5x + 6,25 + 1,75 =(x - 2,5)² +1,75.
Поскольку (x - 2,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 2,5)² + 1,75 равно 1,75.
г) p(x) = 3x² + x = 3(x² + 1/3x) = 3(x² + 2/6x + 1/36 - 1/36) = 3(x + 1/6)² - 1/12.
Поскольку 3(x + 1/6)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 3(x + 1/6)² - 1/12 равно - 1/12.
Пусть х кг-масса первого сплава, а у кг - масса второго сплава.
Тогда 0,05х кг - масса никеля в первом сплаве,
а 0,35 кг - масса никеля во втором сплаве.
Масса третьего сплава х+у=150 кг и масса никеля в нём 0,3(х+у) кг .
Составляем уравнение:
0,05х+0,35у=0,3(х+у)
0,05х+0,35у=0,3х+0,3у
0,05у=0,25х
5у=25х
у=5х
Это значение мы подставляем в уравнение х+у=150 и находим массы сплавов:
х+5х=150
6х=150
х=25(кг)-масса первого сплава
5х=5*25=125(кг)-масса второго сплава
Найдём на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:
125-25=100(кг)
ответ: на 100 кг