Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня. В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.ДискриминантПусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно: Если D < 0, корней нет; Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два.
Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим: 9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0. Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre). Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.
9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0.
Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre).
Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.
Требуемая точность нахождения корней: 1e-3 1e-4 1e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e-10 1e-11 1e-12 1e-13 1e-14 . Максимальное число итераций: 30 50 100 150 200 .
ответ:
Корни полинома
9x4 + 66x3 − 60x2 − 44x + 4 = 0
равны:
x1 ≈ −8.08248290463863P(x1) ≈ 0iter = 1
x2 ≈ −0.548583770354863P(x2) ≈ 0iter = 4
x3 ≈ 0.0824829046386294P(x3) ≈ 0iter = 3
x4 ≈ 1.21525043702153P(x4) ≈ 0iter = 1
В результате получаем 4 корня:
х₁ = -8,08248
х₂ = -0,548584
х₃ = 0,0824829
х₄ = 1,21525.