Алгебра 18.05.20
Тема: Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
Решаем в тетрадях контрольную работу Вариант на выбор
В а р и а н т 1
1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?
2. Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?
3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?
4. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?
5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.
В а р и а н т 2
1. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?
2. Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра в записи 4?
3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
4. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хруст»?
5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке
Решение системы уравнений х₁=5 х₂= -6 х₃=6
у₁=1 у₂= -10 у₃=2
Объяснение:
Решить систему уравнений
(x-5y)(x²-36)=0
x-y=4
Выразим х через у во втором уравнении:
х=4+у
Первые скобки приравняем к нулю, как один из множителей, дающих в результате ноль:
x-5y=0
Подставим выраженное х через у:
4+у-5у=0
4-4у=0
-4у= -4
у= -4/-4
у₁=1
Теперь подставляем значение у в уравнение первых скобок и вычисляем х:
x-5y=0
х=5у
х=5*1
х₁=5
Теперь приравняем к нулю вторые скобки, как один из множителей, дающих в результате ноль:
x²-36=0
x²=36
х₂,₃=±√36
х₂= -6
х₃=6
x-y=4
-у=4-х
у=х-4
у₂=х₂-4
у₂= -6-4
у₂= -10
у₃=х₃-4
у₃=6-4
у₃=2
Решение системы уравнений х₁=5 х₂= -6 х₃=6
у₁=1 у₂= -10 у₃=2
Складемо рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).
тоді знаменник дорінює (х+7), дріб х/(х+7), якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб дорівнюватиме (х-1)/(х+11)
Згідно умови задачі маємо таке рівняння.
х/(х+7)- (х-1)/(х+11)=1/6
6*(х²+11х-х²-7х+х+7)=х²+11х+7х+77
-30х-42+х²+18х+77=0
х²-12х+35=0 За теоремою Вієта х=5 , х=7
Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 5, дріб 5/12,
перевіримо 5/12-4/16=5/12-1/4=5/12-3/12=2/12=1/6. вірно.
або 7, дріб 7/14, якщо його скоротити, то не виконується умова. але перевіривши 7/14-6/18=1/2-1/3=1/6, тому дріб 7/14 підпадає під відповідь.
Відповідь. 7/14 або 5/12