АЛГЕБРА 2.Не выполняя построения графика функции найдите
а) координаты точки пересечения графика функции: у=1,5х+18 с осью ОХ
в) координаты точки пересечения графика функции: у= -2х+5 с осью ОУ
с) координаты точки пересечения графика функции: у= -4х-48 с осью ОХ
д) координаты точки пересечения графика функции: у=х-9 с осью ОУ.
х+15 (км/ч) - скорость почтового поезда
х+15+10=х+25 (км/ч) - скорость скорого поезда
S - расстояние между пунктами
S (ч) - время движения товарного поезда
х
S (ч) - время движения почтового поезда
x+15
S (ч) - время движения скорого поезда
x+25
Составляем систему уравнений:
{ S - S =9 {S ( 1 - 1 ) =9
x x+15 ( x x+15)
{ S - S =3 {S ( 1 - 1 )=3
x+15 x+25 (x+15 x+25)
{S (x+15-x) =9 {S * 15 = 9 {S =9 : 15
x(x+15) x(x+15) х(х+15)
{S (x+25-x-15) =3 {S * 10 =3 {S=3 : 10
(x+15)(x+25) (x+15)(x+25) (x+15)(x+25)
{S= 9x(x+15) {S=3x(x+15)
15 5
{S=3(x+15)(x+25) {S=3(x+15)(x+25)
10 10
3x(x+15) = 3(x+15)(x+25)
5 10
Сокращаем на 3:
х(x+15) =(x+15)(x+25)
5 10
Общий знаменатель: 10
2x(x+15)=(x+15)(x+25)
2x(x+15)-(x+15)(x+25)=0
(x+15)(2x-x-25)=0
(x+15)(x-25)=0
x+15=0 x-25=0
x=-15 x=25 (км/ч) - скорость товарного поезда
не подходит
по смыслу задачи.
S=3x(x+15) =3*25(25+15) =75 * 40 =75*8=600 (км) - расстояние
5 5 5 между пунктами
х+15=25+15=40 (км/ч) - скорость почтового поезда
х+25=25+25=50 (км/ч) - скорость скорого поезда
ответ: 25 км/ч, 40 км/ч, 50 км/ч, 600 км.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.