Алгебра 7 клас Контрольна робота № 4
Формули скороченого множення
Варіант 1
1°. Подайте у вигляді многочлена: 1) (c + n)2; 2) (х + y)(x – y).
2°. Розкладіть на множники: 1) x2 – 2хy + y2; 2) p2 – c2.
3°. Які з рівностей є тотожностями:
1) x2 – y2 = (x – y)(x + y); 2) m3+n3 = (m + n)(m2 – 2mn+ n2);
3) (d – z)2 = d2 – dz + z2; 4) k3 – s3 = (k –s)(k2 + ks + s2).
4°. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (5x – 2)2 ; 2) (9 – 2a)(9 + 2а).
5°. Розкладіть многочлен на множники:
1) x3 – 125; 2) a2 – 8a + 16;
3) – 49 + 4х2; 4) 5t2 – 5c2 .
6°. Доведіть тотожність (3a – 5)(3a + 5) – (3a + 5)2 + 30а = –50.
7•. Спростіть вираз:
1) (–5x+6b)2+ (–5x+6b)(6b+5x) + 60xb;
2) (x – 4)(x2 + 4x +16) – x(x – 2)(x +2) .
8•. Розв’яжіть рівняння:
1) 8a3 – 98a= 0; 2) a3 + 12 a2 + 36 a= 0.
9••. Доведіть, що вираз х2 + 10х + 27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?
Додаткові завдання
10••. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (х + 4 )3; 2) (3с – 2)3.
11••. Якими є останні дві цифри числа 6573 – 573.
12••. Розкладіть на множники тричлен a2 – 10a – 11.​

Пусть х (км/ч) - скорость второго пешехода

Тогда х * 76% = х*76/100 = 0,76х (км/ч) - скорость первого

Выражение (х - 0,76х) = 0,24х - разница в скорости, то есть за 1 час расстояние между ними увеличивается на такую величину.

2,5*0,24х - увеличение расстояния за 2,5 часа

Составим уравнение:

2,5*0,24х=6

0,6х = 6

х = 6 : 0,6

х = 10 (км/ч) - скорость второго пешехода

0,76х = 0,76 * 10 = 7,6 (км/ч) - скорость первого пешехода

ответ: 7,6 км/ч; 10 км/ч

Кстати, 10 км/ч - это очень быстро, это скорее скорость бегуна, а не пешехода :)

2 задание:

хуz+4xz+3xy+12x = ху(z+3) +4х(z+3) = (z+3)(хy+4x)

2a+a(в квадрате)+2а(в кубе)+а(в 4 степени) = a(2+a)+a(в кубе)(2+a)=(2+a)(a+a(в кубе))

м(в кубе)+м(в квадрате)n-м(в квадрате)а-mna= m(в квадрате)(m+n)-ma(m+n)=(m+n)(m(в квадрате)-ma)

b(в 4 степени)-b(в 3 степени)+b(в квадрате)-b=b(в кубе)(b-1)+b(b-1)=(b-1)(b(в кубе)+b)

1 задание:

х( в кубе )+у(в кубе) = (х+у)(х(в квадрате)-ху+у(в квадрате))

х( в кубе )+1=(х+1)(х (в квадрате) -х+1)

м(в кубе)+27=(m+3)(m(в квадрате)-3m+9)

8+с(в кубе)= (2+с)(4-2с+с(в квадрате))

у(в кубе)+1/8=(у+1/2)(у(в квадрате)-1/2y+1/4)

8/27+z(в кубе)=(2/3+z)(4/9-2/3z+z(в квадрате))