Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.
Решение
Пусть х - знаменатель, тогда
(х-2)- числитель
- искомая дробь
ОДЗ: х≠0; x≠2
(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда
(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби
- новая дробь
По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:
ОДЗ: х≠0; x≠-5
1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.
2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.
Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.
Решение
Пусть х - знаменатель, тогда
(х-2)- числитель
ОДЗ: х≠0; x≠2
(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда
(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби
По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:
ОДЗ: х≠0; x≠-5
1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.
2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.
Проверка:
ответ:
Цену товара сначала повысили на 15% а потом новую цену повысили еще на 20% при этом он стал стоить 138 грн. Какова была первоначальная цена товара?
х грн. - первоначальная цена товара
100% + 15% = 115% цена товара после первого повышения в процентах
115% от х = 1,15х грн. - цена товара после первого повышения
100% + 20% = 120% цена товара после второго повышения в процентах
120% от 1,15х = 1,2 · 1,15х = 1,38х грн. - цена товара после второго повышения
Уравнение:
1,38х = 138
х = 138 : 1,38
х = 100 грн. - первоначальная цена товара
ответ: 100 грн. початкова ціна товару.