Алгебра 7 класс
Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 11 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 15 больше их суммы.
1. Создай математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за t , а второе за c :
1. {3+(t−c)=(t+c)+11 2+(t−c)=(t+c)+15
2. {3(t−c)−t+c=11 2(t−c)−t+c=15
3. {3(t−c)=(t+c)−11 2(t−c)=(t+c)−15
4. {3(t−c)−11=t+c 2(t−c)−15=t+c
5. {3(t−c)=(t+c)+11 2(t−c)=(t+c)+15
6. {3(t−c)+11=t+ 2(t−)+15=t+
7. {3(t−c)−(t+c)=11 2(t−c)−(t+c)=15
Тогда (х+2) км/ч - скорость катера по течению реки
(х-2) км/ч - скорость катера против течения реки
5(х+2) км - расстояние, пройденное катером по течению реки
7(х-2) км - расстояние, пройденное катером против течения реки
По условию задачи: катер одинаковое расстояние по течению и против течения реки
Уравнение:
5(х+2) = 7(х-2)
5х+10 = 7х-14
5х-7х = -14-10
-2х = -24
х = -24:(-2)
х = 12
скорость катера в стоячей воде 12 км/ч
5*(12+2) = 5*14 = 70 км - проплыл катер по течению реки
4х +у = 8 Лучше сложим: 9х = 18, ⇒х = 2
Теперь х = 2 подставим в любое уравнение, например во 2-е
4*2 +у = 8
у = 0
ответ: (2;0)
2) 0,3х - 0,4у = 0,1|* 10 3x -4y = 1
3х +4у = -13 3x +4y = -13 Лучше сложим: 6х = -12,⇒х = -2
Теперь х = -2 подставим в любое уравнение, например, во 2-е
3*(-2) +4у = -13
4у= -7
у = -1 3/4
3) 0,5х +у = 0,4
0,2х -у = 0,3 Лучше сложим: 0,7х = 0,7,⇒ х = 1
Теперь х = 1 подставим в любое уравнение, например, в 1-е
0,5*1 +у = 0,4
у = -0,1
ответ:(1; -0,1)