( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.
Выбираем промежутки , где стоит знак "-".
х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]
3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.
Разложим на множители х²+10х+9 применив т. Виета : х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим х²+10х+9=(х+1)(х+9).
Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :
х²-64=(х-8)(х+8).
Получили неравенство (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0
Нули каждой скобки : -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.
+ - + - +
-9 -8 -1 8
Выбираем те , где знак "+". х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/
7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.
Нули каждой скобки : -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)
- - + - -
-2 1 2,5 3
Выбираем те , где знак "-". х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)
Решить неравенства методом интервалов.
Объяснение:
1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0
Найдем нули : х+7=0 →х=-7 ; х+5=0 →х=-5 ; х-9=0 →х=9.
Метод интервалов - + - +
-7-59
( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.
Выбираем промежутки , где стоит знак "-".
х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]
3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.
Разложим на множители х²+10х+9 применив т. Виета : х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим х²+10х+9=(х+1)(х+9).
Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :
х²-64=(х-8)(х+8).
Получили неравенство (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0
Нули каждой скобки : -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.
+ - + - +
-9 -8 -1 8
Выбираем те , где знак "+". х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/
7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.
Нули каждой скобки : -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)
- - + - -
-2 1 2,5 3
Выбираем те , где знак "-". х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)
2х-у=2
2х^2-ху=6
2х-у=2
х(2х-у)=6
2х-у=2
2х=6
2х-у=2
х=3
у=4
х=3
б)
(х+2)(у+1)=12
х+2у=6
ху+х+2у+2=12
х+2у=6
ху+6+2=12
х+2у=6
ху=4
х=6-2у
2у^2-6у+4=0
х=6-2у
у^2-3у+2=0
х=6-2у
у=1 или у=2
х=4 х=2
в)
х^2+у^2=10
ху= -3
(х+у)^2-2ху=10
ху= -3
(х+у)^2+6=10
ху= -3
(х+у)^2=4
ху= -3
х+у=2 или х+у= -2
ху= -3 ху= -3
у=3 или у= -1 или у= -3 или у=1
х= -1 х=3 х=1 х= -3