Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
По знаку коэффициента при переменной со старшей степенью можно определить куда пойдут ветви параболы - вверх иил вниз. Т.к. у нас -х², то коэффициент а = -1 => ветви вниз
Для начала найдём нули функции, приравняв её к нулю:
-х² + 12х + 45 = 0
Решаем через дискриминант это квадратное уравнение
D = 144 - 4 * (-1) * 45
D = 144 + 180
D = 324 = 18²
x₁ = (-12+18)/(-2) = 6/(-2) = -3
x₂ = (-12-18)/(-2) = (-30)/(-2) = 15
Наносим эти значения на числовую прямую и наносим знаки. Точки ВЫКОЛОТЫЕ, т.к. у нас СТРОГИЙ знак:
————————(-3)———————(15)——————>
- + -
Нам требуются такие промежутки, где х меньше нуля, поэтому нам подходят промежутки х ∈ (-∞; -3) ∪ (15; +∞)
Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
х ∈ (-∞; -3) ∪ (15; +∞)
Объяснение:
По знаку коэффициента при переменной со старшей степенью можно определить куда пойдут ветви параболы - вверх иил вниз. Т.к. у нас -х², то коэффициент а = -1 => ветви вниз
Для начала найдём нули функции, приравняв её к нулю:
-х² + 12х + 45 = 0
Решаем через дискриминант это квадратное уравнение
D = 144 - 4 * (-1) * 45
D = 144 + 180
D = 324 = 18²
x₁ = (-12+18)/(-2) = 6/(-2) = -3
x₂ = (-12-18)/(-2) = (-30)/(-2) = 15
Наносим эти значения на числовую прямую и наносим знаки. Точки ВЫКОЛОТЫЕ, т.к. у нас СТРОГИЙ знак:
————————(-3)———————(15)——————>
- + -
Нам требуются такие промежутки, где х меньше нуля, поэтому нам подходят промежутки х ∈ (-∞; -3) ∪ (15; +∞)