Алгебра 8 класс Арифметический квадратный корень Задание 1: Выясните имеет ли смысл выражение √25? Варианты ответов: 1.да 2.нет Задание 2: Выясните имеет ли смысл выражение √-361? Варианты ответов: 1.да 2.нет Задание 3: Выясните имеет ли смысл выражение √1-5? Варианты ответов: 1.да 2.нет Задание 4: Вычислите √144+√1,21. ответ дайте в виде десятичной дроби. Задание 5: Вычислите √4/49:√16/49. ответ дайте в виде десятичной дроби. Задание 6: Вычислите √9/16. ответ дайте в виде десятичной дроби. Задание 7: Вычислите √9-√25. Задание 8: Решите уравнение √2x-1=0. Задание 9: Решите уравнение √5x-1=3. Задание 10: Решите уравнение √x=2

sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd sdjkfhkjhsd

В решении.

Объяснение:

1) Найти целые корни уравнения:

х³ - 2х² - 5х + 6 = 0

Корни кубического уравнения находятся в делителях свободного члена (6), это: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Подставляем значение х по очереди в уравнение:

х = 1        1 - 2 - 5 + 6 = 0, корень;

х = -1      -1 - 2 + 5 + 6 ≠ 0, не корень.

х = 2       8 - 8 - 10 + 6 ≠ 0, не корень.

х = -2     -8 - 8 + 10 + 6 = 0, корень;

х = 3      27 - 18 - 15 + 6 = 0, корень;

х = -3     -27 -18 + 15 + 6 ≠ 0, не корень.

В кубическом уравнении 3 корня, дальше можно не вычислять.

Решения уравнения: х₁ = 1;   х₂ = -2;    х₃ = 3.

2. Симметрическое уравнение:

х⁴ - 7х³ - 6х² - 7х + 1 = 0

1) Разделить уравнение на х²:

х² - 7х - 6 - 7/х + 1/х² = 0

2) Преобразовать получившееся уравнение:

(х² + 1/х²) + (-7х - 7/х) - 6 = 0

(х² + 1/х²) - 7 (х - 1/х) - 6 = 0

3) В первых скобках подготовить выделение полного квадрата:

(х² + 2 + 1/х² - 2) - 7(х - 1/х) - 6 = 0

4) В первых скобках выделить полный квадрат:

(х² + 2 + 1/х²) - 7(х - 1/х) - 6 - 2 = 0

(х + 1/х)² - 7(х + 1/х) - 8 = 0

5) Ввести новую переменную:

(х + 1/х) = у

у² - 7у - 8 = 0

6) Решить квадратное уравнение:

у² - 7у - 8 = 0

D=b²-4ac =49 + 32 = 81         √D=9

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(7-9)/2

у₁= -2/2

у₁= -1;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(7+9)/2

у₂=16/2

у₂= 8;

7) Подставить значение у₁ и у₂ в выражение х + 1/х = у;

а) х + 1/х = -1

х² + 1 = -х

х² + х + 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 - 4 = -3        

D < 0, нет решения.

б) х + 1/х = 8

х² + 1 = 8х

х² - 8х + 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 64 - 4 = 60         √D=√4*15 = 2√15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-2√15)/2

х₁=4-2√15;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+2√15)/2

х₂=4+√15.

Решения уравнения: х₁=4-2√15;    х₂=4+√15.