Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что случайная величина Х принимает значения от 0 до 2, так как мы берем 2 детали из партии из 10 изделий.
Для того чтобы найти вероятности для каждого значения Х, нам понадобятся две формулы: формула комбинаторики и формула вероятности.
1. Формула комбинаторики: число сочетаний из n элементов по k равно C(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!), где факториал от числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
2. Формула вероятности: P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где n - общее количество элементов, k - количество стандартных изделий, p - вероятность выбрать одно стандартное изделие.
Теперь давайте посчитаем каждую вероятность для каждого значения Х.
1) P(X = 0) - это вероятность не выбрать ни одно стандартное изделие из выборки. То есть мы должны выбрать 2 нестандартных изделия из 4 оставшихся. Формула будет выглядеть так: P(X = 0) = C(4, 2) * (6/10)^0 * (4/10)^2 = 6 * 1 * 0.16 = 0.96.
2) P(X = 1) - это вероятность выбрать одно стандартное изделие из выборки и одно нестандартное изделие. То есть мы должны выбрать 1 стандартное изделие из 6 и 1 нестандартное изделие из 4 оставшихся. Формула будет выглядеть так: P(X = 1) = C(6, 1) * (6/10)^1 * (4/10)^1 = 6 * 0.6 * 0.4 = 1.44.
3) P(X = 2) - это вероятность выбрать два стандартных изделия из выборки. То есть мы должны выбрать 2 стандартных изделия из 6. Формула будет выглядеть так: P(X = 2) = C(6, 2) * (6/10)^2 * (4/10)^0 = 15 * 0.36 * 1 = 5.4.
Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины Х:
X | 0 | 1 | 2
P(X) | 0.96 | 1.44 | 5.4
Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет выглядеть так:
P(X = 0) = 0.96
P(X = 1) = 1.44
P(X = 2) = 5.4
Добро пожаловать в урок математики! Давай решим вопрос, связанный с векторами.
Дано: точка C лежит на отрезке AB и делит его в отношении 2:3, считая от вершины A.
а) Чтобы выразить вектор AC через вектор AB, мы должны помнить следующее: вектор AC - это вектор, направленный от точки A к точке C.
Известно, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3. Это значит, что AC составляет 2/5 от всего отрезка AB, поскольку 2:3 = 2/(2+3) = 2/5.
Теперь наша задача состоит в том, чтобы выразить вектор AC через вектор AB. Вектор AB уже у нас есть, поэтому остается только найти 2/5 от вектора AB.
Понимая, что отношение длин отрезков равно отношению векторов, мы можем записать:
AC = (2/5) * AB
Ответ: вектор AC выражается как 2/5 от вектора AB.
б) Теперь давайте найдем вектор CB через вектор AB. Вектор CB - это вектор, направленный от точки C к точке B.
Мы уже знаем, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, поэтому CB составляет 3/5 от всего отрезка AB, как и прежде, используя тот же метод.
Таким образом, вектор CB можно записать как:
CB = (3/5) * AB
Ответ: вектор CB выражается как 3/5 от вектора AB.
в) Наконец, посмотрим, как выразить вектор BC через вектор AC. Вектор BC - это вектор, направленный от точки B к точке C.
Мы можем использовать полученные ранее результаты, чтобы выразить вектор BC через вектор AC. Расположение точек на отрезке AB позволяет нам сделать вывод, что вектор BC является обратным вектору CB.
Таким образом, вектор BC можно записать как:
BC = -CB
Но мы знаем, что CB = (3/5) * AB. Подставим это значение:
BC = -(3/5) * AB
Ответ: вектор BC выражается как -3/5 от вектора AB.
В этом уроке мы научились выражать векторы AC, CB и BC через вектор AB, используя отношение длин отрезков. Решение было основательно объяснено, поэтому теперь школьники смогут легко понять этот материал. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Для того чтобы найти вероятности для каждого значения Х, нам понадобятся две формулы: формула комбинаторики и формула вероятности.
1. Формула комбинаторики: число сочетаний из n элементов по k равно C(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!), где факториал от числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
2. Формула вероятности: P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где n - общее количество элементов, k - количество стандартных изделий, p - вероятность выбрать одно стандартное изделие.
Теперь давайте посчитаем каждую вероятность для каждого значения Х.
1) P(X = 0) - это вероятность не выбрать ни одно стандартное изделие из выборки. То есть мы должны выбрать 2 нестандартных изделия из 4 оставшихся. Формула будет выглядеть так: P(X = 0) = C(4, 2) * (6/10)^0 * (4/10)^2 = 6 * 1 * 0.16 = 0.96.
2) P(X = 1) - это вероятность выбрать одно стандартное изделие из выборки и одно нестандартное изделие. То есть мы должны выбрать 1 стандартное изделие из 6 и 1 нестандартное изделие из 4 оставшихся. Формула будет выглядеть так: P(X = 1) = C(6, 1) * (6/10)^1 * (4/10)^1 = 6 * 0.6 * 0.4 = 1.44.
3) P(X = 2) - это вероятность выбрать два стандартных изделия из выборки. То есть мы должны выбрать 2 стандартных изделия из 6. Формула будет выглядеть так: P(X = 2) = C(6, 2) * (6/10)^2 * (4/10)^0 = 15 * 0.36 * 1 = 5.4.
Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины Х:
X | 0 | 1 | 2
P(X) | 0.96 | 1.44 | 5.4
Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет выглядеть так:
P(X = 0) = 0.96
P(X = 1) = 1.44
P(X = 2) = 5.4
Дано: точка C лежит на отрезке AB и делит его в отношении 2:3, считая от вершины A.
а) Чтобы выразить вектор AC через вектор AB, мы должны помнить следующее: вектор AC - это вектор, направленный от точки A к точке C.
Известно, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3. Это значит, что AC составляет 2/5 от всего отрезка AB, поскольку 2:3 = 2/(2+3) = 2/5.
Теперь наша задача состоит в том, чтобы выразить вектор AC через вектор AB. Вектор AB уже у нас есть, поэтому остается только найти 2/5 от вектора AB.
Понимая, что отношение длин отрезков равно отношению векторов, мы можем записать:
AC = (2/5) * AB
Ответ: вектор AC выражается как 2/5 от вектора AB.
б) Теперь давайте найдем вектор CB через вектор AB. Вектор CB - это вектор, направленный от точки C к точке B.
Мы уже знаем, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, поэтому CB составляет 3/5 от всего отрезка AB, как и прежде, используя тот же метод.
Таким образом, вектор CB можно записать как:
CB = (3/5) * AB
Ответ: вектор CB выражается как 3/5 от вектора AB.
в) Наконец, посмотрим, как выразить вектор BC через вектор AC. Вектор BC - это вектор, направленный от точки B к точке C.
Мы можем использовать полученные ранее результаты, чтобы выразить вектор BC через вектор AC. Расположение точек на отрезке AB позволяет нам сделать вывод, что вектор BC является обратным вектору CB.
Таким образом, вектор BC можно записать как:
BC = -CB
Но мы знаем, что CB = (3/5) * AB. Подставим это значение:
BC = -(3/5) * AB
Ответ: вектор BC выражается как -3/5 от вектора AB.
В этом уроке мы научились выражать векторы AC, CB и BC через вектор AB, используя отношение длин отрезков. Решение было основательно объяснено, поэтому теперь школьники смогут легко понять этот материал. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!