Обозначим: x-первое число, y- второе число. 30% от первого числа x· 3/10, 40% от второго числа y·4/10, запишем уравнение: x·3/10+y·4/10=10. Во втором случае первое число увеличили на 10%, оно стало равно 110%, 110% от первого числа x·11/10, второе число уменьшили на 20%, следовательно оно равно: 100%-20%=80%, 80% от второго числа y·8/10, составим уравнение:x·11/10+y·8/10=26. Решим систему с двумя неизвестными: x·3/10+y·4/10=10 ·10 x·11/10+y·8/10=26. ·10
3x+4y=100 ·(-2) 11x+8y=260
-6x-8y=-200 11x+8y= 260, складываем эти уравнения, 5x=60 x=12. найдем значение y. 3x+4y=100 4y=100-3x=100-3·12. 4y=64 y=16 ответ: первое число равно 12, второе равно 16
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=2х-5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
С графика найти:
а)значение х, при котором у=2;
Согласно графика, у=2 при х=3,5.
б)значение у, при котором х=1;
Согласно графика, при х=1 у= -3.
в)значение х, при котором у>0.
Согласно графика, у>0 при х>2,5 х∈(2,5, +∞).
2)Не строя график функции у=0,5х+3 выяснить, принадлежат ли точки
M(2; 4) C(-2; -2) графику функции.
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
а)M(2; 4)
у=0,5х+3
4=0,5*2+3
4=4, принадлежит.
б)C(-2; -2)
у=0,5х+3
-2=0,5*(-2)+3
-2≠2, не принадлежит.
3)Найти k, если известно, что график функции у=kх-7 проходит через точку M(-2; 4).
Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки М) в уравнение и вычислить k:
у=kх-7 M(-2; 4)
4=k*(-2)-7
4= -2k-7
2k= -7-4
2k= -11
k= -5,5
у= -5,5х-7
4)Задать формулу функции, график которой проходит через точку C(6; 5) и параллелен графику функции у=3х-4.
Графики линейных функций параллельны при одинаковом угловом коэффициенте (коэффициент при х). Значит, начало уравнения искомой функции будет выглядеть у=3х.
Нужно построить график искомой функции на координатной плоскости и определить точку пересечения с осью Оу, это будет значение b в уравнении у=kx+b.
Угловой коэффициент это tg угла между прямой и осью Ох. Угловой коэффициент 3 можем записать в виде tg угла: 3/1.
Построение прямой: отмечаем точку C(6; 5), вправо откладываем 1 клеточку и вверх три клеточки. Получили новую точку В с координатами (7; 8).
Через эти две точки строим график прямой, который пересекает ось Оу в точке -13. Это значение b.
Записываем искомое уравнение: у=3х-13, уравнение прямой, параллельной у=3х-4 и проходящей через точку C(6; 5).
x-первое число,
y- второе число.
30% от первого числа x· 3/10,
40% от второго числа y·4/10, запишем уравнение:
x·3/10+y·4/10=10.
Во втором случае первое число увеличили на 10%, оно стало равно 110%,
110% от первого числа x·11/10,
второе число уменьшили на 20%, следовательно оно равно: 100%-20%=80%,
80% от второго числа y·8/10, составим уравнение:x·11/10+y·8/10=26. Решим систему с двумя неизвестными:
x·3/10+y·4/10=10 ·10
x·11/10+y·8/10=26. ·10
3x+4y=100 ·(-2)
11x+8y=260
-6x-8y=-200
11x+8y= 260, складываем эти уравнения,
5x=60
x=12.
найдем значение y.
3x+4y=100
4y=100-3x=100-3·12.
4y=64
y=16
ответ: первое число равно 12, второе равно 16
Объяснение:
1)Построить график функции у=2х-5
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у=2х-5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
С графика найти:
а)значение х, при котором у=2;
Согласно графика, у=2 при х=3,5.
б)значение у, при котором х=1;
Согласно графика, при х=1 у= -3.
в)значение х, при котором у>0.
Согласно графика, у>0 при х>2,5 х∈(2,5, +∞).
2)Не строя график функции у=0,5х+3 выяснить, принадлежат ли точки
M(2; 4) C(-2; -2) графику функции.
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
а)M(2; 4)
у=0,5х+3
4=0,5*2+3
4=4, принадлежит.
б)C(-2; -2)
у=0,5х+3
-2=0,5*(-2)+3
-2≠2, не принадлежит.
3)Найти k, если известно, что график функции у=kх-7 проходит через точку M(-2; 4).
Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки М) в уравнение и вычислить k:
у=kх-7 M(-2; 4)
4=k*(-2)-7
4= -2k-7
2k= -7-4
2k= -11
k= -5,5
у= -5,5х-7
4)Задать формулу функции, график которой проходит через точку C(6; 5) и параллелен графику функции у=3х-4.
Графики линейных функций параллельны при одинаковом угловом коэффициенте (коэффициент при х). Значит, начало уравнения искомой функции будет выглядеть у=3х.
Нужно построить график искомой функции на координатной плоскости и определить точку пересечения с осью Оу, это будет значение b в уравнении у=kx+b.
Угловой коэффициент это tg угла между прямой и осью Ох. Угловой коэффициент 3 можем записать в виде tg угла: 3/1.
Построение прямой: отмечаем точку C(6; 5), вправо откладываем 1 клеточку и вверх три клеточки. Получили новую точку В с координатами (7; 8).
Через эти две точки строим график прямой, который пересекает ось Оу в точке -13. Это значение b.
Записываем искомое уравнение: у=3х-13, уравнение прямой, параллельной у=3х-4 и проходящей через точку C(6; 5).