алгебра 8 класс
Решите только II уровни. ​

Решить уравнение x 2+ 14x + 45 = 0 
Решение: 
Разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.Для применения первой формулы  необходимо получить выражениеx2+ 14x + 49 = 0.Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат x 2+ 14x + 45+4−4 =0  (x 2+ 14x + 45+4)−4=0(x 2+ 14x + 49)−4=0(x+7)2−4=0Применим формулу «разность квадратов» a2−b2=(a−b)⋅(a+b) (x+7)2−22=0( x + 7 – 2 ) ( x + 7 + 2 ) = 0( x + 5 ) ( x + 9 ) = 0x + 5 = 0             x + 9 = 0x1 = – 5                   x2 = – 9
ответ: –9;–5.Пример:Решить уравнение x2 − 6x − 7 = 0

F(x) = 3x^2 -x -2.
Построим квадратичную функцию. Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. 3>0.

Координаты вершины параболы:

x = -b/2a = 1/(2*3) = 1/6.

y=3 * (1/6)^2 - 1/6 - 2 = - 25/12

И найдем корни уравнения

D=b^2-4ac = 1 + 24 = 25

x1 = -2/3
x2 = 1

Видим, что парабола пересекает ось Ох в точке x=-2/3 и x=1

Найдем множество значений х, при которых:

а) f(x)>0
  x ∈ (-∞;-2/3)∪(1;+∞)

б) f(x)<0
   x ∈ (-2/3;1).

g(x) = -x^2 + 2x - 3

Найдем координаты вершины параболы(ветви параболы направлены вниз, т.к. -1<0)

x = -b/2a = -2/(-2) = 1

y = -1 + 2*1 - 3  = -2

(1;-2) - координаты вершины параболы.

Найдем множество значений х, при которых:

а) g(x)>0

Видим, что нет таких х

б) g(x) < 0

А здесь х - любое. Можно сделать так (x-1)²+2<0