АЛГЕБРА 8 КЛАСС ЗАДАЧКА решите задачу с уравнения:
одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. найдите стороны и периметр прямоугольника, если его площадь равна 180см^2

система: у=-0.5 х

                 у=x^2+6х+9

 вместо у подставляем -0.5 , получается

 -0.5х=х^2+6x+9,  переносим все в одну сторону и приравниваем к нулю

х^2+6х+9+0.5х=0, приводим подобные слагаемые

х^2+6.5x+9=0, решаем данное уравнение через Дискриминант

D=b^2-4*a*c 

D=6.5^2-4*1*9=42.25-36=6.25(так как дискриминант больше 0 , то будет 2 х)

находим Х

формула х1=(-b+кроень из D)/2a

x1=(-6.5+2.5)/2*1=2

x2=(-b-кроень из D)/2a

х2=(-6.5-2.5)/2*1=-4.5

далее находим У

подставляем в первое уравнение y=-0.5x

y1=-1

y2=2.25

 ответы: (2,-1);(-4.5,2.25)

 1. Обл. определения 
х принад. промежуткам (-беск.; 0) и (0; +беск)
2. Производная.
(x^2+4/x)'=2x-4*x^(-2)
Приравниваем произ. к нулю для нахождения экстр. функ.
2x-4*x^(-2)=0
x=корень третьей степени из 2
Определяем знаки производной
На (-беск; корень третьей степени из 2) производная отрицательна (точка ноль "выкидывается")
На (корень третьей степени из 2; +беск.) производная положительна
Значит, точка х=корень третьей степени из 2 есть минимум функции (функция с убывания переходит на возрастание)
3. Кординаты точки минимума данной функции
Подставляем в формулу функции значение х (корень третьей степени из 2). Получаем значение у в данной точки:
y=(корень третьей степени из 2)^2 + 4/ корень третьей степени из 2

 Исследовать функцию и построить ее график:
у=х^4+x/2

1) область определения:х(-бескон;+бесконеч)
2)функция является ни четной ,ни нечетной
3)Найдём точки пересечения графика с осями координат:
если x = 0, то y = 0 (0;0).
если y = 0, х^4+x/2=0
х=0;х=4;(4;0)
4)Найдём интервалы возрастания; убывания точки минимума, максимума.
у'=4x^3+1/2
4x^3+1/2=0; х=0; х=?
Здесь я нем могу найти критические точки
5)Найдём интервалы выпyклости, вогнутости, точки перегиба.
И здесь застряла вообще..