Решением системы неравенств называют такие значения переменной, которые являются решениями сразу всех неравенств, входящих в эту систему. Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет. Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти пересечение найденных решений. Это пересечение и является множеством решений системы неравенств. Пример: Решите систему неравенств |4x + 4 ≥ 0 |6 – 4x ≥ 0 Решение: |4x ≥ –4 |–4x ≥ –6 ↓ |x ≥ –4 : 4 |x ≥ –6 : (–4) ↓ |x ≥ –1 |x ≥ 1,5 ответ: [–1; 1,5]
Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет.
Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо:
1) отдельно решить каждое неравенство;
2) найти пересечение найденных решений.
Это пересечение и является множеством решений системы неравенств.
Пример: Решите систему неравенств
|4x + 4 ≥ 0
|6 – 4x ≥ 0
Решение:
|4x ≥ –4
|–4x ≥ –6
↓
|x ≥ –4 : 4
|x ≥ –6 : (–4)
↓
|x ≥ –1
|x ≥ 1,5
ответ: [–1; 1,5]
2(3х-у) -5=2х-3у
5-(х-2у) =4у+16
6х-2y-5-2x+3y=0
5-x+2y-4y-16=0
4x+y-5=0
-x-4y-11=0
В первом уравнении выразим x через y:
4· x=5-1· y
x=(5-1· y)/4
Подставим полученное выражение во второе уравнение
-1 ·(5-1· y)/4 + -2 ·y = 11
(-1·5/4) - (-1·1· y/4) +-2·y = 11
(-2 - -1·1/4)· y = 11 - (-1·5/4)
y=(11 - (-1·5/4))/(-2 - -1·1/4)
y=(11 - (-1.25))/(-2 - -1·1/4)
y=(11 - -1.25)/(-2 - -0.25)
y=(12.25)/(-1.75)=-7
Подставим полученное значение y в любое уравнение системы и найдем x
Например, y подставляем в первое уравнение системы
4·x + 1·-7 =5
4·x =5 - 1·-7
x =(5 - 1·-7)/4
x =(5 - 1·-7)/4
x =(12)/4
x =3