Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. Пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. А если x=3π/2? Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9 9|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Такие задачки нужно решать, исходя не из времени, а из скорости работы. Переписываем условие: Две бригады разгружают за час 1/6 вагона. Первая бригада за час разгружает 1/(х-5) вагона, а вторая 1/х вагона.
Осталось только сумму двух последних дробей приравнять первой:
1/(x-5)+1/x=1/6
6x+6x-30=x^2-5x
при этом х не равен 0 и х не равен5
x^2-17x+30=0
решаем квадратное уравнение, получаем два корня
х=15 и х=2
Второй нам не подходит, потому что если от него отнять пять, то будет отрицательное число, и в реальности нельзя разгрузить отрицательную часть вагона.
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Такие задачки нужно решать, исходя не из времени, а из скорости работы. Переписываем условие: Две бригады разгружают за час 1/6 вагона. Первая бригада за час разгружает 1/(х-5) вагона, а вторая 1/х вагона.
Осталось только сумму двух последних дробей приравнять первой:
1/(x-5)+1/x=1/6
6x+6x-30=x^2-5x
при этом х не равен 0 и х не равен5
x^2-17x+30=0
решаем квадратное уравнение, получаем два корня
х=15 и х=2
Второй нам не подходит, потому что если от него отнять пять, то будет отрицательное число, и в реальности нельзя разгрузить отрицательную часть вагона.
ответ: 15 и 10 часов
Проверяем 1/10+1/15=25/150=1/6
Все точно.