Даны координаты вершин треугольника А(15;9), B(-1;-3), C(6;21). Требуется найти: 1) уравнение и длину стороны ВС. ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув). 24 Х - 7 У + 3 = 0. y = (24/7)x + (3/7). |BC| = BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √625 = 25.
2) уравнение и длину высоты, проведённой из вершины А. Находим длины двух других сторон. АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √400 = 20. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15. По сумме квадратов этих сторон определяем, что треугольник прямоугольный. Находи его площадь. S = (1/2)*20*15 = 150 кв.ед. Тогда высота ha = 2S/a = 2*150/25 = 12. Уравнение ha: у = -1/(24/7)х + в. Подставим координаты точки А(15;9). 9 = (-7/24)*15 + в. в = 9 + (105/24) = 321/24 = 107/8. Тогда уравнение ha: у = -1/(24/7)х + (107/8).
3) уравнение медианы, проведённой из вершины А(15;9). Находим координаты точки М - середины стороны ВС: B(-1;-3), C(6;21). М((-1+6)/2=2,5; (-3+21)/2=9) = (2,5; 9). АМ: (х -15)/(-12,5) = (у - 9)/0.
4) площадь треугольника. (дана в пункте 2). Сделать чертёж.
S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.
10) Составим уравнения медиан:
AA1 : x−x A /x A 1 −x A =y−y A /y A 1 −y A ⇔ x−152.5−15 =y−99−9 ⇔ x−15−12.5 =y−90 ⇔ y−9=0.
13) Вычислим длины высот. Пусть A 2 ,B 2 ,C 2 A2,B2,C2 — точки, лежащие на сторонах (или их продолжениях) треугольника, на которые опущены высоты из вершин A,B,C A,B,C соответственно. Тогда, по известной формуле, имеем: |AA 2 |=2S/|BC| =2⋅150/25 =12;
14) Составим уравнения высот:
AA 2 : x−x A /y C −y B =y−y A /x B −x C ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6 ⇔ x−1524 =y−9−7 ⇔ 7x+24y−321=0;
Требуется найти:
1) уравнение и длину стороны ВС.
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув).
24 Х - 7 У + 3 = 0.
y = (24/7)x + (3/7).
|BC| = BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √625 = 25.
2) уравнение и длину высоты, проведённой из вершины А.
Находим длины двух других сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √400 = 20.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15.
По сумме квадратов этих сторон определяем, что треугольник прямоугольный.
Находи его площадь.
S = (1/2)*20*15 = 150 кв.ед.
Тогда высота ha = 2S/a = 2*150/25 = 12.
Уравнение ha: у = -1/(24/7)х + в.
Подставим координаты точки А(15;9).
9 = (-7/24)*15 + в.
в = 9 + (105/24) = 321/24 = 107/8.
Тогда уравнение ha: у = -1/(24/7)х + (107/8).
3) уравнение медианы, проведённой из вершины А(15;9).
Находим координаты точки М - середины стороны ВС:
B(-1;-3), C(6;21).
М((-1+6)/2=2,5; (-3+21)/2=9) = (2,5; 9).
АМ: (х -15)/(-12,5) = (у - 9)/0.
4) площадь треугольника. (дана в пункте 2).
Сделать чертёж.
1) Вычислим длины сторон:
|BC| =√(x C −x B ) ^2 +(y C −y B ) ^2 =√(6−(−1))^ 2 +(21-(−3)) ^2 =√7 ^2 +24^ 2 =√49+576 =√625=√25.2) Составим уравнения сторон:
BC: x−xB/xC−xB=y−yB/yC−yB ⇔ x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3) ⇔ x+17=y+324 ⇔ 24x−7y+3=0.6) Вычислим площадь треугольника:
S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.10) Составим уравнения медиан:
AA1 : x−x A /x A 1 −x A =y−y A /y A 1 −y A ⇔ x−152.5−15 =y−99−9 ⇔ x−15−12.5 =y−90 ⇔ y−9=0.
13) Вычислим длины высот. Пусть A 2 ,B 2 ,C 2 A2,B2,C2 — точки, лежащие на сторонах (или их продолжениях) треугольника, на которые опущены высоты из вершин A,B,C A,B,C соответственно. Тогда, по известной формуле, имеем: |AA 2 |=2S/|BC| =2⋅150/25 =12;14) Составим уравнения высот:
AA 2 : x−x A /y C −y B =y−y A /x B −x C ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6 ⇔ x−1524 =y−9−7 ⇔ 7x+24y−321=0;