Алгебра ребята

Темы:

1) Неравенства с двумя переменными и их системы

2) Арифметическая и геометрическая прогрессии

3) Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1. ( ). Дана арифметическая прогрессия, в которой а1 =- 3, а2 =- 1.

а) Найти пятнадцатый член и разность прогрессии. б) Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

2. ( ). Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 10; 2; 0,4; ...

3. ( ). В ящике находятся 3 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

4. ( ). Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1+b2=14, q=6.

5. ( ). Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств: 5x+y <3, 2x-y ≥ 4.

Критерии оценивания

«2» - 0-

«3» - 5-

«4» - 9-

«5» -

​

3) 24-(3y+1)(4y-5)=(11-6y)(2y-1)+6 ;
24 - (3y*4y- 3y*5 +1*4y -1*5) =(11*2y -11 -6y*2y +6y*1)+6 ;
24 - (12y² - 15y+ 4y -5) =(22y -11 -12y² +6y)+6  ;
24 - (12y² - 11y -5) =(28y -11 -12y²)+6 ;
24 - 12y² + 11y+5 =28y -11-12y² +6 ; * * *  -12y² сокращаются * * *
 11y+29 =28y -5  ; * * *  -12y² сокращаются * * *
29+5 = 28y -11y ;
34 =17y ;
y =2.

1) (x+1)(x+2) =(x-3)(x+4) ;
x² +2x+x+2 =x² +4x-3x -12;
3x +2 =x -12 ;
3x -x = -12 -2 ;
2x = -14 ;
x = (-14)/2 ;
x= -7.

2) (3x-2)(2x+7) -(x+1)(6x-5) =16 ;
6x² +21x -4x-14 -(6x²-5x+6x-5) =16 ;
6x² +21x -4x-14 -6x²+5x-6x+5 =16 ;
21x -4x+5x-6x16x =16+14 -5 ;
16x =25 ;
x =25/16  *  *  *   1 9/16  *  *  *

4) (6y +2)(5-y)=47-(2y-3)(2y-1) ;
-6y² +28y +10 = 44- 4y² +8y  ;
0 =6y² -4y² -28y +8y -10 +44 ;
2y² -20y+34 =0 ;
2(y² -10y +17) =0 ;
y² -10y +17 =0 ;
y =5 ±√(25-17) ;
y =5 ±√8 ;
y₁  =5 -2√2.
y₂ =5+ 2√2.

Я приложу рисунок с делением уголком для примеров 7/5 и 3/16, остальные делаются точно также.
7/5 = 1,4
Объясняю подробно, как делить уголком.
7 делим на 5, получаем в частном 1. Умножаем 1 на 5, получаем 5.
Пишем 5 под 7 и вычитаем, получаем 2. 2 меньше 5, поэтому в частном ставим запятую, а к 2 приписываем 0, получаем 20.
Делим 20 на 5, получаем 4. Умножаем 4 на 5, получаем 20.
Пишем 20 под 20, вычитаем, получаем 0. Деление окончено.
3/16 = 0,1875
Тут сразу 3 меньше 16, поэтому к 3 приписываем 0, а в частном тоже ставим 0 и запятую. Далее все точно также, как в 1 примере.
Другие примеры:
48/15 = 16/5 = 3,2
7/4 = 1,75
3/2 = 1,5
9/5 = 1,8
625/125 = 5
860/400 = 43/20 = 2,15
33/60 = 11/20 =0,55