Y=√(x+2)²-1=|x+2|-1 Строим прямую у=х+2 х -2 0 у 0 2 Проводим прямую через данные точки Оставляем то,что выше оси ох,а то что ниже отображаем на верх Ось ох сдвигаем на 1 вверх 1)нули функции (-3;0);(-1;0);(0;1) 2)область определения функции (-∞;∞) 3)область значений функции [-1;∞) 4)промежутки знакопостоянства функции y>0 x∈(-∞;-3) U (-1;∞) y<0 x∈(-3;-1)
1) Sin²x -10SinxCosx +21Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
tg² x -10tgx +21 = 0
решаем как квадратное по т. Виета
а) tgx = 3 б) tgx = 7
x = arctg3 + πk , k ∈Z x = arctg 7 + πn, n ∈Z
2)8Sin²x + SinxCosx + Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
8tg² x + tgx + 1 = 0
решаем как квадратное
D = -33 < 0 нет решений
3) Sin²x -2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
tg² x - 2tgx - 3 = 0
решаем как квадратное по т. Виета
а) tgx = 3 б) tgx = -1
x = arctg3 + πk , k ∈Z x = arctg (-1) + πn, n ∈Z
х = -π/4 + πn , n ∈ Z
4) Sin²x - 6SinxCosx + 5Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
tg² x - 6tgx + 5 = 0
решаем как квадратное по т. Виета
а) tgx = 5 б) tgx = 1
x = arctg5+ πk , k ∈Z x = arctg 1 + πn, n ∈Z
х = π/4 + πn , n ∈ Z
5) 9Sin²x + 25Cos²x +32SinxCosx - 25*1 = 0
9Sin²x + 25Cos²x +32SinxCosx - 25*(Sin²x + Cos²x) = 0
9Sin²x + 25Cos²x +32SinxCosx - 25Sin²x -25Cos² x = 0
-16Sin²x + 32 SinxCosx = 0
Sinx(-16Sinx + 32Cosx) = 0
Sinx = 0 или -16Sinx +32Cosx = 0
x = πn, n ∈ Z Sin x = 2Cos x | : Сosx ≠0
tgx = 2
x = arctg2 + π k , k ∈Z
х -2 0
у 0 2
Проводим прямую через данные точки
Оставляем то,что выше оси ох,а то что ниже отображаем на верх
Ось ох сдвигаем на 1 вверх
1)нули функции (-3;0);(-1;0);(0;1)
2)область определения функции (-∞;∞)
3)область значений функции [-1;∞)
4)промежутки знакопостоянства функции
y>0 x∈(-∞;-3) U (-1;∞)
y<0 x∈(-3;-1)