Алгебра: Алгебра соч 8 класс плс решить фастом ( pxpxpx )

Найти: Воспользуемся известной всемформулой полного квадрата для разности:[1] С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:1) – надеюсь всё понятно.2) – надеюсь всё понятно.3) 4) Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].5) Вот и получается, что:7) 8) Но известно, что: 9) Поэтому: или: О т в е т : **** на всякий...

Алгебра соч 8 класс плс решить фастом ( pxpxpx )

Показать ответ

Ответ:

GAMAEW66

21.10.2020 12:14

Найти:    $E ( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \ ;$

Воспользуемся известной всем
формулой полного квадрата для разности:

[1]    $a^2 - 2 a b + b^2 = (a-b)^2 \ ;$

С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:

1)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - x ) + 2 \$     – надеюсь всё понятно.

2)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} ) + 2 \ ;$     – надеюсь всё понятно.

3)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 - ( \frac{1}{2} )^2 ) + 2 \ ;$

4)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 ) + \frac{1}{2^2} + 2 \ ;$

Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].

5)    $2 + x - x^2 = - ( x - \frac{1}{2} )^2 + \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9}{4} - ( x - \frac{1}{2} )^2 \leq \frac{9}{4} \ ;$

Вот и получается, что:

$2 + x - x^2 \leq \frac{9}{4} \ ;$

7)    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} = 1.5 \ ;$

$\sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq 1.5 \ ;$

8) Но известно, что:    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \geq 0 \ ;$

9) Поэтому:    $0 \leq \sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq 1.5 \ ;$

или:    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \in [ 0 ; 1.5 ] \ ;$

О т в е т :    $E( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ 0 ; 1.5 ] \ .$

**** на всякий случай, добавлю, что:

"Область допустимых значений" здесь была бы
$D( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ -1 ; 2 ] \ .$

А "область значений под корнем", т.е. область значений самого
чистого выражения, находящегося под корнем, здесь была бы    $E( 2 + x - x^2 ) \equiv ( -\infty ; 2.25 ] \ .$

и решения для обоих альтернативных вопросов
были бы немного другими.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Дура007

31.05.2020 10:34

F(x) = ln(x - 2);
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра