3x³+39x²+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a) Разложим 3(x+11)(x-2)(x-a) самостоятельно 3(x+11)(x-2)(x-a)=3 ((x²-2x+11x-22)(x-a))=3 ((x²+9x-22)(x-a))=3 (x³-ax²+9x²-9ax-22x+22a)=3 (x³+(9-a)x²-(9a+22)x+22a)=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a Получаем 3x³+39x²+42x-264=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х и получаем три уравнения. 39=3 (9-a) 42=-3 (9a+22) -264=66a В принципе, нам достаточно любого из этих уравнений, чтобы найти а. Возмем последнее, оно самое простое. Из него следует, что а=-4 Для проверки можем подставить а=-4 в первые два уравнения и убедится, что все верно.
х≠ 3, т.к. дает 0 в знаменателе 2й дроби
x x x
- =
x + 1 x - 3 1
Приводим все дроби к общему знаменателю
x * (x -3) x * (x + 1) x * (x + 1) * (x - 3)
- =
(x + 1)*(x - 3) (x + 1)*(x - 3) (x + 1)*(x - 3)
Умножаем обе части уравнения на знаменатель = избавляемся от знаменателя
x * (x -3) - x * (x + 1) = x * (x + 1) * (x - 3)
Делим обе части уравнения на х
x - 3 - x - 1 = (x + 1) * (x - 3)
- 4 = x² - 3x + x - 3
x² - 2x - 3 + 4 = 0
x² - 2x + 1 = 0
По формуле сокращенного умножения (a - b)² = a² - 2ab + b² получаем
(x - 1)² = 0
(x - 1) * ( x - 1) = 0
x - 1 = 0
x = 1
1 > 0
1 ≠ 3
Разложим 3(x+11)(x-2)(x-a) самостоятельно
3(x+11)(x-2)(x-a)=3 ((x²-2x+11x-22)(x-a))=3 ((x²+9x-22)(x-a))=3 (x³-ax²+9x²-9ax-22x+22a)=3 (x³+(9-a)x²-(9a+22)x+22a)=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Получаем
3x³+39x²+42x-264=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х и получаем три уравнения.
39=3 (9-a)
42=-3 (9a+22)
-264=66a
В принципе, нам достаточно любого из этих уравнений, чтобы найти а. Возмем последнее, оно самое простое. Из него следует, что а=-4
Для проверки можем подставить а=-4 в первые два уравнения и убедится, что все верно.