Пусть х - длина, га которую увеличили длину и ширину прямоугольника. х > 0, поскольку стороны прямоугольника увеличили. Тогда 2+х - новая ширина. 4+х - новая длина. 2•4 - площадь исходного прямоугольника. (2+х)(4+х) - площадь нового увеличенного прямоугольника. 1) Уравнение: (2+х)(4+х) = 3(2•4) 8 + 4х + 2х + х^2 = 24 х^2 + 6х + 8 - 24 = 0 х^2 + 6х - 16 = 0 Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) = = корень из (36+64) = корень из 100 = 10 х1 = (-6+10)/2=4/2=2 х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0. 2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника. 3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.
ответ: 4 м; 6 м.
Проверка: 1) 2•4=8 кв.м - площадь исходного прямоугольника. 2) 4•6=24 кв.м - площадь нового прямоугольника. 3) 24:8=3 раза- во столько раз увеличилась площадь прямоугольника.
Чтобы решить графически уравнение, нужно построить два графика: для функции слева и функции справа от знака равенства.
1) - степенная функция с отрицательным показателем (-3) называется гиперболой третьего порядка. Ветви параболы расположены в первой и третьей четвертях (k=8 > 0)
Область определения x≠0 ⇒ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Область значений функции y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Точки для построения
x : 1 -1 2 -2 4 -4
y : 8 -8 1 -1 1/8 -1/8
2) y = (x + 1)³ - степенная функция с натуральным показателем. График - кубическая парабола.
Область определения x ∈ R
Область значений функции y ∈ R
Точки для построения
x : 0 1 -1 2 -2 -3
y : 1 8 0 27 -1 -8
Графики представлены в приложении.
Графики пересекаются в двух точках А(1; 8) и B(-2; -1). Координаты х точек пересечения являются решением уравнения .
х > 0, поскольку стороны прямоугольника увеличили.
Тогда 2+х - новая ширина.
4+х - новая длина.
2•4 - площадь исходного прямоугольника.
(2+х)(4+х) - площадь нового увеличенного прямоугольника.
1) Уравнение:
(2+х)(4+х) = 3(2•4)
8 + 4х + 2х + х^2 = 24
х^2 + 6х + 8 - 24 = 0
х^2 + 6х - 16 = 0
Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) =
= корень из (36+64) = корень из 100 = 10
х1 = (-6+10)/2=4/2=2
х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0.
2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника.
3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.
ответ: 4 м; 6 м.
Проверка:
1) 2•4=8 кв.м - площадь исходного прямоугольника.
2) 4•6=24 кв.м - площадь нового прямоугольника.
3) 24:8=3 раза- во столько раз увеличилась площадь прямоугольника.
Чтобы решить графически уравнение, нужно построить два графика: для функции слева и функции справа от знака равенства.
1)
- степенная функция с отрицательным показателем (-3) называется гиперболой третьего порядка. Ветви параболы расположены в первой и третьей четвертях (k=8 > 0)
Область определения x≠0 ⇒ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Область значений функции y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Точки для построения
x : 1 -1 2 -2 4 -4
y : 8 -8 1 -1 1/8 -1/8
2) y = (x + 1)³ - степенная функция с натуральным показателем. График - кубическая парабола.
Область определения x ∈ R
Область значений функции y ∈ R
Точки для построения
x : 0 1 -1 2 -2 -3
y : 1 8 0 27 -1 -8
Графики представлены в приложении.
Графики пересекаются в двух точках А(1; 8) и B(-2; -1). Координаты х точек пересечения являются решением уравнения
.
ответ : x₁ = 1; x₂ = -2