Алгебра Свойства прогрессий Задание 1.
Перед соревнованиями пловец готовится по следующей системе:
тренировки проходят 3 раза в неделю
за первую тренировку он проплывает 350 м, на каждой последующей тренировке – на 50 м больше, чем за предыдущую.
когда дистанция за тренировку достигает 1000 м, спортсмен прекращает увеличивать дистанцию и все последующие тренировки проплывает по 1000 м.
По данным задачи определите:
а) номер тренировки, на которой спортсмен впервые проплывет 1000 м. ( )
б) общее расстояние, которое проплывет спортсмен за 8 недель тренировок. ( )
Для решения задачи используйте формулы арифметической прогрессии.
Задание 2 ( ).
Второй член арифметической прогрессии в 3 раза больше, чем первый. Определите, во сколько раз пятый член этой же прогрессии больше, чем второй.
sin315°= sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный.
2 | 1
3 | 4
схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти.
cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный.
tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так: tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45°
ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45°÷(-sin45°)=
-ctg45°
х+у=75 литров молока.
Если из первого вылить 1/5 часть молока останется х-1/5x=5x/5-x/5=4/5x=0,8х литров, а во второй долить 2 литра, получим у+2 литров молока, что в полтора раза больше, чем в первом: у+2=1,5*0,8х=1,2х
Составим и решим систему уравнений:
х+у=75
у+2=1,2х
Выразим значение у в первом уравнении:
у=75-х
Подставим его во второе уравнение (метод подстановки):
у+2=1,2х
75-х+2=1,2х
77-х-1,2х=0
-2,2х=-77
2,2х=77
х=77:2,2
х=35 (литров молока) - в первом бидоне
Тогда во втором у=75-х=75-35=40 литров.
ответ: в первом бидоне было 35 литров молока, а во втором 70 литров молока.
(проверим: 35-35*1/5=35-7=28 литров
40+2=42 литра
28*1,5=42 литра)