Алгебра тренировочные задания...

1)x^4-(a^2+9)x^2+9a^2=0
y=x²
y²-(a²+9)y+9a²=0
D=(a²+9)²-4*9a²=a⁴+18a²+91-36a²=a⁴-18a²+91=(a²-9)²
y₁=(a²+9-(a²-9))/2=18/2=9      x₁=3   x₂=-3
y₂=(a²+9+(a²-9))/2=2a²/2=a²   x₃=a   x₄=-a

2)x^4-(9a^2+4)x^2+36a^2=0
y=x²
y²-(9a²+4)y+36a²=0
D=(9a²+4)²-4*36a²=81a⁴+72a²+16-144a²=81a⁴-72a²+16=(9a²-4)²
y₁=(9a²+4-(9a²-4))/2=8/2=4  x₁=2   x₂=-2
y₂=(9a²+4+9a²-4)/2=9a²       x₃=-3a  x₄=3a

3)(x-1)^4-x^2+2x-73=0
(x-1)⁴-(x²-2x+1)-72=0
(X-1)⁴-(x-1)²-72=0
y=(x-1)²
y²-y-72=0
D=1-4*72=289=17²
y₁=(1-17)/2=-8
y₂=(1+17)/2=9

(x-1)²=-8 нет решений
(x-1)²=9
x-1=3   x-1=-3
x₁=4     x₂=-2

4)(x+2)^4+2x^2+8x-16=0
(x+2)⁴+2(x²+4x+4)-8-16=0
(x+2)⁴+2(x+2)²-24=0
(x+2)²=y
y²+2y-24=0
D=2²+4*24=100
y₁=(-2+10)/2=4
y₂=(-2-10)/2=-6

(x+2)²=-6 нет решений
(x+2)²=4
x+2=2
x₁=0
x+2=-2
x₂=-4

1)
a) 2x-3=1-5x
    2x+5x=1+3
    7x=4
    x=⁴/₇

б) (2y-3)5y=10(y²-1)
    10y²-15y=10y² -10
    10y²-10y² -15y= -10
    -15y= -10
      y= -10 : (-15)
      y= ²/₃

в) (x-2)(2x+5)=0
     x-2=0            2x+5=0
     x=2               2x= -5
                          x= -2.5
ответ: -2,5; 2.

2)
a) 2(3x-5)=5(x-1)
    6x-10=5x-5
    6x-5x= -5+10
    x=5

б) (2x-1)(3x+2)=6(x²-x+2)
     6x²-3x+4x-2=6x²-6x+12
     6x²-6x²+x+6x=12+2
     7x=14
     x=2

в) (3y-1)(y+4)=0
     3y-1=0               y+4=0
     3y=1                  y= -4
     y=¹/₃
ответ: -4; ¹/₃.

3)
a) 2-(3x-7)= -2(x+1)
    2-3x+7= -2x-2
    -3x+2x= -2 -9
    -x= -11
     x= 11

б) (5y-1)(5y+1)=25y² -(3y-2)
     25y² -1=25y² -3y+2
     25y² -25y² +3y= 2+1
     3y=3
     y=1

в) (3x-5)² =0
     3x-5=0
     3x=5
     x=⁵/₃ = 1 ²/₃