Алгебра! Тригонгометрическое неравенство с 3-им заданием!

Log₂(x²-7x+6)≥1+log₂7 log₂(x²-7x+6)≥log₂2+log₂7 log₂(x²-7x+6)≥log₂(2*7) log₂(x²-7x+6)≥log₂14 одз: x²-7x+6> 0 d=(-7)²-4*6=49-24=25 x=(7-5)/2=1    x=(7+5)/2=6               +                          -                        + x∈(-∞; 1)∪(6; +∞) x²-7x+6≥14 x²-7x+6-14≥0 x²-7x-8≥0 d=(-7)²-4*(-8)=49+32=81 x=(7-9)/2=-1    x=(7+9)/2=8             +                            -                          + x∈(-∞; -1]∪[8; +∞) найденные интервалы входят в область допустимых значений. ответ: x∈(-∞; -1]∪[8; +∞)

Здесь можно пойти двумя путями.

1) Через формулу квадрата разности (раскрыть первые скобки и решить уравнение). Выглядит она следующим образом:

2) Через формулу разности квадратов (т.к. мы замечаем, что и уменьшаемое, и вычитаемое имеют четную степень). Выглядит она следующим образом: .

Первый вариант решения.

 

Замечаем, что уменьшаемое представляет собой квадрат разности. По формуле раскрываем скобки.

Далее и взаимно сокращаются, т.к. имеют противоположные знаки, после чего решаем уравнение как обычно.

ответ:

Второй вариант решения.

Замечаем, что уменьшаемое и вычитаемое образуют собой разность квадратов. Применяем формулу  .

ответ: