В двух коробках 28 упаковок бумаги. Если из первой коробки переложить во вторую 5 упаковок, то в первой коробке станет в 3 раза меньше упаковок бумаги, чем во второй. Сколько упаковок бумаги во второй коробке?
Решить задачу:
х - в первой коробке сначала.
у - во второй коробке сначала.
По условию задачи система уравнений:
х+у=28
3(х-5)=у+5
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=28-у
3х-15=у+5
3(28-у)-15=у+5
84-3у-15=у+5
-3у-у=5-69
-4у= -64
у= -64/-4
у=16 (упаковок) - во второй коробке сначала.
х=28-у
х=28-16
х=12 (упаковок) - в первой коробке сначала.
Теперь решить данные в условии уравнения и установить соответствия:
(Б) 3(х-5)=33-х
3х-15=33-х
3х+х=33+15
4х=48
х=48/4
х=12 (по решению задачи известно, что столько упаковок было в первой коробке изначально), условие самое нижнее, третье.
(А) 3(28-х)=х
84-3х=х
-3х-х= -84
-4х= -84
х= -84/-4
х=16 (по решению задачи известно, что столько упаковок было во второй коробке изначально), условие самое верхнее, первое.
(В) 3(23-х)=х+5
69-3х=х+5
-3х-х=5-69
-4х= -64
х= -64/-4
х=16 (по решению задачи известно, что столько упаковок было во второй коробке изначально), условие самое верхнее, первое.
Второму условия нет соответствия среди уравнений. По этому условию х должно быть равно 21 (16+5), такого ответа нет.
Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
В решении.
Объяснение:
В двух коробках 28 упаковок бумаги. Если из первой коробки переложить во вторую 5 упаковок, то в первой коробке станет в 3 раза меньше упаковок бумаги, чем во второй. Сколько упаковок бумаги во второй коробке?
Решить задачу:
х - в первой коробке сначала.
у - во второй коробке сначала.
По условию задачи система уравнений:
х+у=28
3(х-5)=у+5
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=28-у
3х-15=у+5
3(28-у)-15=у+5
84-3у-15=у+5
-3у-у=5-69
-4у= -64
у= -64/-4
у=16 (упаковок) - во второй коробке сначала.
х=28-у
х=28-16
х=12 (упаковок) - в первой коробке сначала.
Теперь решить данные в условии уравнения и установить соответствия:
(Б) 3(х-5)=33-х
3х-15=33-х
3х+х=33+15
4х=48
х=48/4
х=12 (по решению задачи известно, что столько упаковок было в первой коробке изначально), условие самое нижнее, третье.
(А) 3(28-х)=х
84-3х=х
-3х-х= -84
-4х= -84
х= -84/-4
х=16 (по решению задачи известно, что столько упаковок было во второй коробке изначально), условие самое верхнее, первое.
(В) 3(23-х)=х+5
69-3х=х+5
-3х-х=5-69
-4х= -64
х= -64/-4
х=16 (по решению задачи известно, что столько упаковок было во второй коробке изначально), условие самое верхнее, первое.
Второму условия нет соответствия среди уравнений. По этому условию х должно быть равно 21 (16+5), такого ответа нет.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка
f ′(х) - + f (х) 2 х
min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции:
у
-1 2 5 -5 х