В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана. Доказать: CD — биссектриса и высота. Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) . Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения: 1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
S = 28 км
t₂ = t₁ - 1/15 ч Скорость теплохода против течения:
v₀ = 1 км/ч v₁ = v - v₀ = S/t₁
Скорость теплохода по течению:
Найти: v - ? v₂ = v + v₀ = S/t₂ = S/(t₁-1/15)
Тогда:
v₂ - v₁ = 2v₀ = S/(t₁-1/15) - S/t₁
(St₁-S(t₁-1/15))/(t₁²-t₁/15) = 2
St₁-S(t₁-1/15) = 2(t₁²-t₁/15)
28t₁-28t₁+28/15 = 2t₁²-2t₁/15
2t₁²-2t₁/15-28/15 = 0
15t₁² - t₁ - 14 = 0 D=b²-4ac=1+840=841=29²
t₁₁ = (1-29)/30 = -28/30 - противоречит условию
t₁₂ = (1+29)/30 = 1 (ч)
v₁ = v - 1 = S/t₁
v - 1 = 28/1
v = 29 (км/ч)
Проверим:
v₁t₁ = v₂(t₁-1/15)
28*1 = 30*(1-1/15)
28 = 30*14/15
28 = 28
ответ: 29 км/ч
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана.
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) .
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.