Алгебра
07.05.2020 . Контрольная работа "Повторение".
1. Приветствую вас!
2. Сегодня вам предстоит написать контрольную работу по повторенному материалу.
3. Давайте вспомним теоретический материал ( справочный )
1) Разложение квадратного трехчлена на множители :
ах2 + в х + с = а ( х – х1) ( х – х2), где х1 и х2 – корни уравнения
ах2 + в х +с = 0
2) Решение квадратного неравенства
ах2 + в х + с < 0, а> 0 – ветви параболы направлены вверх ,
если а< 0 – ветви направлены вниз. Находим х1 и х2 - корни уравнения
ах2 + в х + с = 0. Изображаем схематически параболу. Считываем интервал согласно знаку неравенства.
3) Графиком функции у = - к/ х является гипербола, расположенная во 2 и 4 четвертях. Таблица значений х и у . Помните, что х не равен 0.
4) При сокращение дроби используйте : разложение квадратного трехчлена
на множители и формулу : а2 - в2 = ( а – в) ( а + в )
5) При нахождении вероятности события , определите нужную формулу:
два события А и В должны произойти одновременно
1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:
1,5X+1/y=1/12/
Составим систему уравнений:
1/x+1/y=1/14
1,5/x+1/y=1/12
Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
-0,5/x+0=1/14-1/12
-0,5/x=6/84-7/84
-0,5x=-1/84
x=0,5*84
x=42
Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.
ответ: 21 час.
Решим дискриминант и после этого сделаем метод интервала.
x²-3x-4 < 0
Дискриминант:
x²-3x-4 = 0
D = b²-4ac => (-3)²-4*1*(-4) = 9+16 = 25 > 0, 2 корня.
√25 = 5 (можно и в уме)
x =
x₁ =
x₂ =
Корни уравнения: (x+1)(x-4)
На графике будет выглядеть так:
-∞ + - + +∞
00>
-1 4 x
Воспользуемся методом интервала, чтобы понять, в какое направление пойдёт решение:
f (x) = (x+1)(x-4)
f (2) = (2+1)(2-4) = 3*(-2) = -6
ответ: (-∞;-1) ∪ (4;+∞).