X⁴-15x²-16=0 через замену у=х² получаем уравнение у²-15х - 64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289 ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²= -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно х₁=4 и х₂= -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1) 2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1 находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5
x=12, min((16/x)+(x/9))=8/3
Объяснение:
Часть теоремы о средних - неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим(неравенство Коши)
(16/x)+(x/9)≥2√((16/x)(x/9))=2√(16/9)=2·4/3=8/3
Равенство достигается при 16/x=x/9⇔x²=144⇔x=±12
x>0⇒x=12
min((16/x)+(x/9))=8/3
Можно решить и другим
Рассмотрим функцию f(x)=16/x+x/9 при x>0. Найдём промежутки её монотонности.
f '(x)=-16/x²+1/9=(x²-144)/(9x²)=(x-12)(x+12)/(9x²)
x∈(0;12)⇒f '(x)<0⇒f↓
x∈(12;+∞)⇒f '(x)>0⇒f↑
minf(x)=f(12)=16/12+12/9=4/3+4/3=8/3
x∈(0;+∞)