См. рисунок в приложении. Строим границы указанных областей. у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3) Парабола разбивает плоскость хОу на две части внутреннюю и внешнюю. Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство 0≥-1 - верно. Значит область, определяемая неравенством у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.
Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости. Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой. Координаты точки (0;0) удовлетворяют неравенству х+у≤2: 0+0≤2 - верно.
Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1 О т в е т. р=-1
Функция представляет собой параболу, a>0 ⇒ ветви направлены вверх.
ООФ: x∈R
ОЗФ: найдем вершину параболы. значение функции в этой точке будет минимальным. y∈[2;+∞)
Нули: вершина параболы находится выше оси абсцисс ⇒ нулей нет
Возрастание/убывание: по свойствам параболы функция убывает на (-∞;вершина параболы] и возрастает на (вершина параболы;+∞), значит функция убывает на (-∞;-1] и возрастает на (-1;+∞)
y>0;y<0: парабола не пересекает ось абсцисс, а значит значение функции всегда больше 0 y>0 при x∈R
Строим границы указанных областей.
у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3)
Парабола разбивает плоскость хОу на две части
внутреннюю и внешнюю.
Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство
0≥-1 - верно.
Значит область, определяемая неравенством у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.
Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости.
Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой.
Координаты точки (0;0) удовлетворяют неравенству х+у≤2:
0+0≤2 - верно.
Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1
О т в е т. р=-1
ООФ:
x∈R
ОЗФ:
найдем вершину параболы. значение функции в этой точке будет минимальным.
y∈[2;+∞)
Нули:
вершина параболы находится выше оси абсцисс ⇒ нулей нет
Возрастание/убывание:
по свойствам параболы функция убывает на (-∞;вершина параболы] и возрастает на (вершина параболы;+∞), значит функция убывает на (-∞;-1] и возрастает на (-1;+∞)
y>0;y<0:
парабола не пересекает ось абсцисс, а значит значение функции всегда больше 0
y>0 при x∈R