Для того чтобы найти номер n-го члена в данной последовательности, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии An = a1 + (n-1)d. Здесь a1 - значение первого члена, n - номер члена, d - разность между соседними членами последовательности.
В данном случае у нас не дано значение первого члена a1 и разности d, поэтому нам необходимо найти их. Для этого мы воспользуемся данными, которые есть у нас - a5 и a8.
Используем метод замены или сложения/вычитания уравнений.
Умножим первое уравнение на 7:
7a5 = 7a1 + 28d
Вычтем второе уравнение из первого:
7a5 - a8 = 7a1 + 28d - a1 - 7d
Упростим:
7a5 - a8 = 6a1 + 21d
Теперь у нас есть выражение для a1 + 21d.
Используем данные из условия задачи:
a5 = 20
a8 = -1
Подставим в выражение:
7 * 20 - (-1) = 6a1 + 21d
140 + 1 = 6a1 + 21d
141 = 6a1 + 21d (1)
Теперь нам нужно еще одно выражение для a1 + 21d.
Используем первое уравнение из системы:
a5 = a1 + 4d
Подставим данные из условия:
20 = a1 + 4d
Теперь можно выразить a1 через d:
a1 = 20 - 4d (2)
Теперь мы имеем два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (a1 и d). Решим их.
Заменим (2) в (1):
141 = 6(20 - 4d) + 21d
141 =120 - 24d + 21d
141 = 120 - 3d
3d = 120 - 141
3d = -21
d = -7
Теперь найдем a1, подставив значение d в (2):
a1 = 20 - 4(-7)
a1 = 20 + 28
a1 = 48
Таким образом, у нас получилось значения a1 = 48 и d = -7.
Теперь, когда у нас известны значения a1 и d, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии, чтобы найти номер n-го члена.
An = a1 + (n-1)d
Подставим значения:
An = 48 + (n - 1)(-7)
Для того чтобы найти номер n-го члена, необходимо решить уравнение, найдя n. Приравняем An к значению, которое нам дано в условии:
-50 = 48 + (n - 1)(-7)
-50 - 48 = (n - 1)(-7)
-98 = (n - 1)(-7)
Для решения этого уравнения, давайте разделим обе стороны на -7:
98/7 = (n - 1)
14 = n - 1
Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:
14 + 1 = n - 1 + 1
15 = n
Таким образом, номер n-го члена равен 15.
Подводя итог, чтобы найти номер n-го члена в данной последовательности, мы использовали формулу общего члена арифметической прогрессии, вначале найдя значение a1 и d, а затем подставив их в формулу и решив уравнение. Результатом является номер n-го члена, который в данном случае равен 15.
В данном случае у нас не дано значение первого члена a1 и разности d, поэтому нам необходимо найти их. Для этого мы воспользуемся данными, которые есть у нас - a5 и a8.
Запишем формулу арифметической прогрессии для a5:
a5 = a1 + 4d
Запишем формулу арифметической прогрессии для a8:
a8 = a1 + 7d
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Давайте решим эту систему.
Уравнение 1: a5 = a1 + 4d
Уравнение 2: a8 = a1 + 7d
Используем метод замены или сложения/вычитания уравнений.
Умножим первое уравнение на 7:
7a5 = 7a1 + 28d
Вычтем второе уравнение из первого:
7a5 - a8 = 7a1 + 28d - a1 - 7d
Упростим:
7a5 - a8 = 6a1 + 21d
Теперь у нас есть выражение для a1 + 21d.
Используем данные из условия задачи:
a5 = 20
a8 = -1
Подставим в выражение:
7 * 20 - (-1) = 6a1 + 21d
140 + 1 = 6a1 + 21d
141 = 6a1 + 21d (1)
Теперь нам нужно еще одно выражение для a1 + 21d.
Используем первое уравнение из системы:
a5 = a1 + 4d
Подставим данные из условия:
20 = a1 + 4d
Теперь можно выразить a1 через d:
a1 = 20 - 4d (2)
Теперь мы имеем два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (a1 и d). Решим их.
Заменим (2) в (1):
141 = 6(20 - 4d) + 21d
141 =120 - 24d + 21d
141 = 120 - 3d
3d = 120 - 141
3d = -21
d = -7
Теперь найдем a1, подставив значение d в (2):
a1 = 20 - 4(-7)
a1 = 20 + 28
a1 = 48
Таким образом, у нас получилось значения a1 = 48 и d = -7.
Теперь, когда у нас известны значения a1 и d, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии, чтобы найти номер n-го члена.
An = a1 + (n-1)d
Подставим значения:
An = 48 + (n - 1)(-7)
Для того чтобы найти номер n-го члена, необходимо решить уравнение, найдя n. Приравняем An к значению, которое нам дано в условии:
-50 = 48 + (n - 1)(-7)
-50 - 48 = (n - 1)(-7)
-98 = (n - 1)(-7)
Для решения этого уравнения, давайте разделим обе стороны на -7:
98/7 = (n - 1)
14 = n - 1
Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:
14 + 1 = n - 1 + 1
15 = n
Таким образом, номер n-го члена равен 15.
Подводя итог, чтобы найти номер n-го члена в данной последовательности, мы использовали формулу общего члена арифметической прогрессии, вначале найдя значение a1 и d, а затем подставив их в формулу и решив уравнение. Результатом является номер n-го члена, который в данном случае равен 15.