An арифметическая прогрессия а6=1 а9=2.8 найти s10

Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.

Решение.

Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;

(х+1) - второе число;

(х+2) - третье число;

(х+3) - четвертое число, тогда

х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а

(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.

По условию

х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78

получаем уравнение:

(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78        (ОДЗ; x∈N;)

x²+2x+3x+6 = x²+x+78

4x = 72

x = 72 : 4

x = 18

Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них

18 -  является наименьшим.

ответ: 18.

1)2х²+4х-10=0 Делим всё на 2. x²+2x-5=0.                                                      квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0,a=1,b=2, c=-5
D=b²-4ac=2²-4·1·(-5)=4+20=24. √D=√24=2√6
x₁=(-b+√D)/2a=(-2+2√6)/2=2(√6-1)/2=(√6-1)/1=√6-1
x₂=(-b-√D)/2a=(-2-2√6)/2=-2(√6+1)/2=-(√6+1), где x₁=√6-1 и x₂=-(√6+1) корни уравнения. Теперь находим произведение корней уравнения:
x₁·x₂=(√6-1)·(-1)·(√6+1)=(√6²-1²)·(-1)=-(6-1)=-5
2) [(3/(x-3)-(3/x)]·x+3/9=[[3x-3(x-3)]·x]/(x-3)·x +3/9=раскрываем скобки и сокращаем=[3x-3x+9]/(x-3)·x +3/9=9/(x-3)+3/9=первую дробь умножаем на 9, вторую умножаем на (x-3)  =(81+3x²-9x)/(x-3)x=(81+3x-9)/(x-3)=
=(72-3x)/(x-3)=3(24-x)/(x-3)
3) 4√0.0016-(1/2)√0.04=4·√(0.04)²-(1/2)·√(0.2)²=4·0.04-0.2÷2=0.16-0.1=0.06